考点11-4 图形变换-旋转问题（解析版）

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考点 11—4 图形变换一——旋转问题

1．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，将△ABC 绕顶点 C逆时针旋转得到△A′B′C，M

是BC 的中点，P是A′B′的中点，连接 PM．若 BC＝2，∠A＝30°，则线段 PM 的最大值是

（）

A．4B．3C．2D．1

【答案】B

解：如图：连接 PC．

在Rt△ABC 中，

∵∠A=30°，BC=2，

∴AB=4，

根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，

∵A′P=PB′，

∴PC= A′B′=2，

∵CM=BM=1，

又∵PM≤PC+CM，即 PM≤3，

∴PM 的最大值为 3（此时 P、C、M共线）．

故答案为 B．

2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，，若将△ABC 绕点 A逆时针旋转

60°，得到△ADE，连接 BE，则 BE 的长为（）

A．B．C．D．

【答案】C

连结 CE，设 BE 与AC 相交于点 F，如图所示，

∵Rt△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠BCA＝∠BAC＝45°，

∵Rt△ABC 绕点 A逆时针旋转 60°与Rt△ADE 重合，

∴∠BAC＝∠DAE＝45°，AC＝AE，

又∵旋转角为 60°，

∴∠BAD＝∠CAE＝60°，

∴△ACE 是等边三角形，

∴AC＝CE＝AE＝4，

在△ABE 与△CBE 中，

，

∴△ABE≌△CBE （SSS），

∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∠CEB＝∠AEB＝30°，

∴在△ABF 中，∠BFA＝180°−45°−45°＝90°，

∴∠AFB＝∠AFE＝90°，

在Rt△ABF 中，由勾股定理得，

BF＝AF＝AB＝2，

又在 Rt△AFE 中，∠AEF＝30°，∠AFE＝90°，

FE＝AF＝2，

∴BE＝BF＋FE＝2＋2，

故选：C．

3．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为（

），若，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

∵四边形 ABCD 是矩形，

∴∠BAD=∠B=∠D= ，

∵旋转角为，，

∴∠DA = ，

∴∠BA = ，

由旋转得∠ =∠D= ，

∴∠2= ，

∴∠1=∠2= ，

故选：B.

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