考点11-1 几何基础-相交线平行线三角形（解析版）

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考点 11—1 几何基础——相交线平行线三角形
1．如图， ,点E是边 DC 上一点，连接 AE 交BC 的延长线于点
H，点 F是边 AB 上一点，使得 ，作 的角平分线 交 BH 于点
G，若 ，则 的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
解：设 FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，
∠FEH 的角平分线为 EG，设∠GEH=∠GEF=β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，
而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，
∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，
∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，
在△AEF 中，
1
在△AEF 中，80°+2α+180-2β=180°
故β-α=40°，
而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
故选：B．
2．如图，直 线 l1∥l2∥l3， 等 腰 Rt△ABC 的 三 个顶点 A，B，C分别 在 l1，l2，l3上， ∠
ACB=90°，AC 交l2于点 D，已知 l1与l2的距离为 1，l2与l3的距离为 3，则 AB:BD 的值为（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：
如图，作 ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
2
∴ ，
∴ ，
∵ 与 的距离为 1， 与 的距离为 3，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选 A．
3．如图， 下列各式中正确的是（ ）
3
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