《新课标高中物理模型与方法》专题03 斜面模型（解析版）

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专题 03 斜面模型
目录
【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型......................................................................................................1
【模型二】 斜面体静摩擦力有无模型..............................................................................................................5
【模型三】 物体在斜面上自由运动的性质....................................................................................................10
【模型四】斜面模型的衍生模型----“等时圆”模型.......................................................................................16
1.“光滑斜面”模型常用结论......................................................................................................................16
2.“等时圆”模型及其等时性的证明.........................................................................................................16
【模型五】功能关系中的斜面模型..................................................................................................................20
1.物体在斜面上摩擦力做功的特点...........................................................................................................20
2.动能变化量与机械能变化量的区 别.......................................................................................................20
【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型
【模型构建】1.如图所示，一个质量为 m的物体静止在倾角为 θ的斜面上。
1.试分析 m受摩擦力的大小和方向
【解析】：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。说明物体有沿斜面向下
运动的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。由平衡条件易得：
f=mg sin θ
2.若斜面上放置的物体沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。
【解析】：因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平方向合力是否为零即可。斜面
所受各力中在水平方向有分量的只有物体 A对斜面的压力 N和摩擦力 f。若设物体 A的质量为 m，则 N和f
的水平分量分别为
Nx=mg cos θsin θ
，方向向右，
fx=mg sin θcos θ
，方向向左。
可见斜面在水平方向所受合力为零。无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。
3.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力 F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止 ，F
的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为 F1和F2（F2>0）。
设斜面倾角为 θ，斜面对物块的静摩擦力为 f。
(1) .当 时斜面对物块无静摩擦力
(2) . 当 时 物 块 有 相 对 于 斜 面 向 上 运 动 的 趋 势 静 摩 擦 力 方 向 向 下 平 衡 方 程 为 ：
m
θ
1
随着 F的增大静摩擦 力增大，当静 摩擦力达到最 大值时外力 F取最 大值 F1时，由平衡条 件可得：
F1=f+mgsinθ---------------------(1)；
(3).当 时物块有相对于斜面向下运动的趋势静摩擦力方向向上平衡方程为：
随着 F的增大静摩擦力减小当静摩擦力减小为 0时突变为(2)中的情形，随着 F的减小静摩擦力增大，当静
摩擦力达到最大值时外力 F取最小值 F2时，由平衡条件可得：f+F2= mgsinθ------------------------(2)；
联立(1)(2)解得物块与斜面的最大静摩擦力 f=( F2-F1)/2.
【模型演练 1】(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细
绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N.另一端与斜面上的物块 M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力
缓慢拉动 N，直至悬挂 N的细绳与竖直方向成 45°.已知 M始终保持静止，则在此过程中(　　)
A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】BD
【解析】　对 N进行受力分析如图所示
因为 N的重力与水平拉力 F的合力和细绳的拉力 T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增
大，细绳的拉力也一直增大，A错误，B正确；M的质量与 N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为
θ，若 mNg≥mMgsin θ，则 M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若 mNg<mMgsin θ，则 M所受斜面的摩擦力
大小可能先减小后增大，D正确，C错误．
【模型演练 2】(2020·湖北一轮检测)如图，小球 C置于 B物体的光滑半球形凹槽内，B放在长木板 A上，
整个装置处于静止状态。现缓慢减小木板的倾角 θ。在这个过程中，下列说法正确的是(　　)
A．B对A的摩擦力逐渐变大 B．B对A的作用力逐渐变小
C．B对A的压力不变 D．C对B的压力不变
【答案】D
【解析】对 B、C整体受力分析，受重力 mg、斜面 A的支持力 N和摩擦力 f，由平衡条件得知 N＝mgcos
θ，f＝mgsin θ，缓慢减小木板的倾角 θ，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知 B对A的摩擦力逐渐减小，
B对A的压力增大。根据平衡条件可知 A对B的作用力与 B和C的重力大小相等，方向相反，所以 A对B
2
的作用力不变，根据牛顿第三定律得知 B对A的作用力不变，故 A、B、C错误。由于半球形凹槽光滑，
小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件可知，支持力与重力大小相等，保持不变，则 C对B的压力
也保持不变，故 D正确。
【模型演练 3】（2021·广东佛山市·佛山一中高一月考）如图所示，物体 A静止在倾角为 30°的斜面体上，
现保持斜面体质量不变，将斜面倾角由 30°缓慢增大到 37°的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法中正
确的是（ ）
A．A对斜面体的压力减小 B．斜面体对 A的摩擦力增大
C．地面对斜面体的支持力减小 D．地面对斜面体的摩擦力增大
【答案】AB
【解析】A．设斜面的倾角为 α，物体 A的重力为 G，作出 A的受力如图
根据平衡条件得：
N = Gcosα
f = mgsinα
当斜面倾角 α由30°增大到 37°时，cosα减小，则 N减小，根据牛顿第三定律得知，A对斜面的压力大小减
小，A正确；
B．当斜面倾角 α由30°增大到 37°时，sinα增大，则 f增大，B正确；
CD．把两物体看作一个整体，整体只受重力和地面的支持力，不受地面的摩擦力。且地面的支持力总是等
于两物体重力之和，地面的摩擦力总是等于零，CD 错误。故选AB。
【模型演练 4】（2021·吉林省榆树一中高三上学期 1月期末）如图所示，物体 A
、
B的质量均为m，二者
用细绳连接后跨过定滑轮，A静止在倾角 θ=30°的斜面上，B悬挂着，且斜面上方的细绳与斜面平行。若将
斜面倾角 θ缓慢增大到 45°，物体 A仍保持静止，不计滑轮摩擦。则下列判断正确的是（ ）
3
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