《提分宝典高考物理一轮复习资料》第31课 电磁感应现象中的综合问题

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第31 课 ·电磁感应现象中的综合问题
1．电磁感应中的图像问题
a．根据法拉第电磁感应定律画出或分析 E－t图像，求解相应的物理量
(1)(多选)(2017 全国Ⅱ，6分)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。
边长为 0.1 m、总电阻为 0.005 Ω 的正方形导线框 abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，
如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于 t＝0时刻进入磁场。线框中感
应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下
列说法正确的是(　　)
图(a)　　　　　　　　　　图(b)　　　　
A．磁感应强度的大小为 0.5 T
B．导线框运动的速度的大小为 0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在 t＝0.4 s 至t＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为 0.1 N
答案：BC
解析：由 E－t图像可知，线框经过 0.2 s 全部进入磁场，则导线框运动的速度为 v＝＝
m/s＝0.5 m/s，故 B项正确。在 0～0.2 s 内，根据法拉第电磁感应定律，有 E＝Blv，可得 B
＝＝ T＝0.2 T，故 A项错误。在 0～0.2 s 内，感应电流的方向为顺时针，根据楞次定律可
知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，故 C项正确。在 t＝0.4 s 至t＝0.6 s 这段时间内，
导线框中的感应电流为 I＝＝ A＝2 A，导线框所受的安培力大小为 F＝
BIl＝0.04 N，故 D项错误。
(2)(2013 全国，6分)纸面内两个半径均为 R的圆相切于 O点，两圆形区域内分别存在垂直于
纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长为 2R的导体杆
OA 绕过 O点且垂直于纸面的轴顺时针转动，角速度为 ω。t＝0时，OA 恰好位于两圆的公
切线上，如图所示。若选取从 O指向 A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时
间变化的图像可能正确的是(　　)
1
答案：C
解析：导体杆 OA 绕O点顺时针转动过程中，由右手定则可知，开始时感应电动势方向由 O
指向 A，感应电动势为正，故 D项错误。设经时间 t导体杆转过的角度为 α，则 α＝ωt，导
体杆有效切割长度为 L＝2Rsin α＝2Rsin ωt。根据法拉第电磁感应定律，有 E＝BL2ω＝
B(2Rsin ωt)2ω＝2BωR2sin2ωt。B、R、ω不变，则 E随时间 t做非线性变化，经半个周期后，
电动势的方向反向，故 C项正确，A项、B项均错误。
b．根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律画出 i－t图像(或i－x图像)
(3)( 经典题，6分)如图所示，EOF 和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中 EO∥E′O
′，FO∥F′O′，且 EO⊥OF；OO′为∠EOF 的角平分线，OO′间的距离为 l；磁场方向垂直于
纸面向里。一边长为 l的正方形导线框沿 O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位
置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流 i与时间 t的关系图线可能正
确的是(　　)
2
答案：B
解析：在整个正方形导线框通过磁场的过程中，切割磁感线的边框为两竖直边框，两水平边
框不切割磁感线。由于正方形导线框沿 O′O方向向左匀速通过磁场：从开始到左边框到达 O
′之前，进入磁场切割磁感线的有效长度 L随时间均匀增加，根据法拉第电磁感应定律，得
感应电动势为 E＝BLv，则 E随时间也均匀增加。由于电阻不变，所以感应电流 i也随时间
均匀增加。根据右手定则得感应电流沿逆时针方向，规定导线框中感应电流沿逆时针方向时
为正，得出开始时感应电流为正值。当左边框到达 O′之后，由于进入磁场切割磁感线的有
效长度不变，则感应电动势不变，故感应电流也不变，感应电流仍沿逆时针方向，感应电流
仍为正值。当左边框到达 OO′中点时，右边框即将进入磁场切割磁感线，由于左边框切割磁
感线的有效长度在减小，而右边框切割磁感线有效长度在增大，且左、右边框切割磁感线产
生的感应电动势方向相反，所以整个电路的感应电动势随时间也均匀减小，感应电流也均匀
减小。当左边框到达距 O点时，左右边框切割磁感线的有效长度相等，此时感应电动势为
零，感应电流也为零。在线框出磁场的过程中，感应电流变化情况跟线框进入磁场过程相反，
故B项正确，A项、C项、D项均错误。
(4)(经典题，6分)如图所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的
条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴始终保持重合。若取磁铁中心 O为坐标原点，
建立竖直向下为正方向的 x轴，则图中最能正确反映环中感应电流 i随环心位置坐标 x变化
的关系图像是(　　)
3
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