《高三物理二轮复习23个专题》专题06：机械能守恒定律

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机械能守恒定律

一、知识点综述：

1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能

的总量保持不变.

2. 对机械能守恒定律的理解：

（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.

即 E1 = E2 或 1/2mv12 + mgh1= 1/2mv22 + mgh2

（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。

即 -ΔEP = ΔEK

（3）若系统内只有 A、B 两个物体，则 A 减少的机械能 EA等于 B 增加的机械能 ΔE B

即 -ΔEA = ΔEB

二、例题导航：

例 1、如图示，长为

的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为 m 的小球，为使轻质硬棒

能绕转轴 O 转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度 v=

。

解：系统的机械能守恒，ΔEP +ΔEK=0

因为小球转到最高点的最小速度可以为 0 ，所以，

例 2. 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角

=30°，另一边与地面垂直，顶上

有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块

和

连结，

的质量为 4

，

的

质量为

，开始时将

按在地面上不动，然后放开手，让

沿斜面下滑而

上升。物块

与

斜面间无摩擦。设当

沿斜面下滑

距离后，细线突然断了。求物块

上升离地的最大高度

解：对系统由机械能守恒定律

4mgSsin

– mgS = 1/2× 5 mv2

∴ v2=2gS/5

细线断后，B 做竖直上抛运动，由机械能守恒定律

mgH= mgS+1/2× mv2

∴ H = 1.2 S

例 3. 如图所示，半径为

、圆心为

的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大

圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为

的重物，忽略小圆环的

大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧

=30°的位置上(如图)．在

两个小圆环间绳子的中点

处，挂上一个质量

的重物，使两个小圆

环间的绳子水平，然后无初速释放重物

．设绳子

与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物

下降的最大距离．

（2）若不挂重物

．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小

圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些

位置时，系统可处于平衡状态?

解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度

为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为 h ，

由机械能守恒定律得

解得

（另解 h=0 舍去）

(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为

a．两小环同时位于大圆环的底端．

b．两小环同时位于大圆环的顶端．

c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．

d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆

环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴

两侧 α角的位置上(如图所示)．

对于重物，受绳子拉力与重力作用，有 T=mg

对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、竖直绳子

的拉力T、大圆环的支持力 N.

两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反

得α=α′, 而 α+α

′=90°，所以 α=45 °

例 4. 如图质量为

1的物体

经一轻质弹簧与下方地面上

的质量为

2的物体

相连，弹簧的劲度系数为

，

A、B

都处

于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体

，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都牌伸直状态，

上方

的一段沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为

3的物体

上升。

若将

换成另一个质量为(

3)物体

，仍从上述初始位置

由静止状态释放，则这次

则离地时

的速度的大小是多少？

已知重力加速度为

。

A m1

B m2

解:开始时，B 静止平衡，设弹簧的压缩量为

挂

后，当 B 刚要离地时，设弹簧伸长量为

2，有

此时，

和

速度均为零。从挂

到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量

为

将

换成

后，有

联立以上各式可以解得

针对训练

1．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球 A、B，质量都为 m. 现B 球静止，A 球向 B 球运动，

发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为 Ep，则碰前 A 球

的速度等于（）

2 ．质量为 m 的物体，在距地面 h

高处以 g /3 的加速度由静止竖直下落到地面，

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