《高考物理一轮复习考点扫描》专题3.7 动力学中的“斜面模型”问题（原卷版）

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2021 年一轮考点扫描微专题
专题 3.7 动力学中的“斜面模型”问题
目录
【考点扫描】........................................................................................................................................................... 1
一．物体在斜面上自由运动的性质................................................................................................................ 1
二.“光滑斜面”模型常用结论......................................................................................................................... 2
三、“等时圆”模型及其等时性的证明........................................................................................................ 2
【典例分析】........................................................................................................................................................... 2
【专题精练】........................................................................................................................................................... 5
【考点扫描】
一．物体在斜面上自由运动的性质
1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能
固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可
以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作
用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面 自由下滑的物 体做受力分析 ，物体受重力 mg 、 支持力 FN、动摩擦 力 f，由于支持 力
FN=mgcos θ
，则动摩擦力
f=μFN=μ mg cos θ
，而重力平行斜面向下的分力为
mg sin θ
，所以当
mg sin θ=μ mg cos θ
时，物体沿斜面匀速下滑，由此得
sin θ=μcos θ
，亦即
μ=tan θ
。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
θ
mg
f
FN
y x
1
当
时，物体沿斜面加速速下滑，加速度
a=g(sin θ−μcos θ)
；
当
μ=tan θ
时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；
当
时，物体若无初速度将静止于斜面上；
二.“光滑斜面”模型常用结论
如图所示，质量为 m的物体从倾角为 θ、高度为 h的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律：
(1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间 t，由斜面的倾角 θ与斜面的高度 h共同决定，与物体的质量无关。
关系式为 t＝ 。
(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度 h决定，与斜面的倾角 θ、斜面的长度、物体的质量无
关。
关系式为 v＝。
三、“等时圆”模型及其等时性的证明
1．三种模型(如图)
2．等时性的证明
设某一条光滑弦与水平方向的夹角为 α，圆的直径为 d(如图)。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直
线运动，加速度为 a＝gsin α，位移为 x＝dsin α，所以运动时间为 t0＝＝＝。
即沿同一起点(圆的最高点)或终点(圆的最低点)的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短
2
无关。
【典例分析】
【例 1】（如图(a)，一物块在 t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的 v t图线如图(b)所示．若重力加
速度及图中的 v0、v1、t1均为已知量，则可求出 (　　)
A．斜面的倾角 B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
【例 2】如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正
确的是(　　)
A．滑到底端时的速度相同
B．滑到底端所用的时间相同
C．在倾角为 30°的斜面上滑行的时间最短
D．在倾角为 60°的斜面上滑行的时间最短
【例 3】(2020·合肥质检)如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于 O点，O点恰好是下
半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道 AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下
两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为 α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底
端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　)
3
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