《高考物理二轮复习题型专练 》专题03 力学中的曲线运动（原卷版）

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专题 03　力学中的曲线运动
【要点提炼】
一、合运动性质和轨迹的判断
1.若加速度方向与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动；若加速度方向与初速
度的方向不在同一直线上，则为曲线运动。
2.若加速度恒定则为匀变速运动，若加速度不恒定则为非匀变速运动。
二、平抛(或类平抛)运动
两个重要推论
1.物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
2.速度方向与水平方向的夹角为 θ，位移方向与水平方向的夹角为 α，则
tan θ＝2tan α。
三、天体运动
1.四个连等式
＝ma＝m＝mω2r＝mr，得出 a＝，v＝，ω＝，T＝。
2.处理变轨问题的两类观点
(1)力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷
气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，
减速近心。
(2)能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机
械能小。在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。
3.双星问题
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为 r1＋r2＝L。
【方法指导】
一、绳(杆)关联问题的速度分解方法
1.把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量。
2.沿绳(杆)方向的分速度大小相等。
二、模型化思想的应用
竖直面内圆周运动常考的两种临界模型
最高点无支撑 最高点有支撑
图示
最高点向心力 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m
恰好过最高点 F弹＝0，mg＝m，v＝，
即在最高点速度不能为零
mg＝F弹，v＝0，
即在最高点速度可为零
1
命题点一：　运动的合成与分解及平抛运动
考向一　运动的合成与分解
【典例 1】 根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但
实际上，赤道上方 200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约 6 cm 处。这一现象
可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的 “力”，该
“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升
过程该“力”水平向西，则小球(　　)
A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C.落地点在抛出点东侧
D.落地点在抛出点西侧
考向二　以“体育运动中的乒乓球”为载体考查平抛运动的规律
【典例 2】 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气
的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是(　　)
A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
考向三　斜面上的平抛运动
【典例 3】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v和的速度沿同一方向水平抛出，
两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A.2 倍 B.4 倍
C.6 倍 D.8 倍
【拓展练习】
1.如图 1所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE 匀速运动。现从
t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后 t1时刻，乘客看到雨滴从 B处
离开车窗，乙启动后 t2时刻，乘客看到雨滴从 F处离开车窗，F为AB 中点。则 t1∶t2为(
)
A.2∶1
B.1∶
C.1∶
D.1∶(－1) （图 1）
2.图2中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道 AB 上可上下移动的弹射器，能水
平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧 BCD 的半
径R＝2.0 m，直径 BD 水平且与轨道 AB 处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平
方向夹角为 37°。游戏要求弹丸垂直于 P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为
了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是 (不计空气阻力，sin 37°＝
2
0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)(　　)
A.0.15 m，4 m/s
B.1.50 m，4 m/s
C.0.15 m，2 m/s
D.1.50 m，2 m/s （图 2）
3.一位网球运动员以拍击球，使网球由 O点沿水平方向飞出，如图 3所示，第一只球
落在自己一方场地的 B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在 A点，第二只球刚好擦网而
过落在 A点。设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，则第一只
与第二只球飞过球网 C处时水平速度之比为(　　)
A.1∶1
B.1∶3
C.3∶1
D.1∶9 （图 3）
命题点二：　圆周运动问题
考向一　水平面内的圆周运动
【典例 1】 质量为 m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的 B点和 A点，如图 4
所示，绳 a与水平方向成 θ角，绳 b在水平方向且长为 l。当轻杆绕轴 AB 以角速度 ω匀速
转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A.a绳的张力可能为零
B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度 ω>，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则 a绳的弹力一定发生变化 （图 4）
考向二　竖直面内的圆周运动
【典例 2】 (多选)如图 5所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱
的质量为 m，运动半径为 R，角速度大小为 ω，重力加速度为 g，则座舱(　　)
A.运动周期为
B.线速度的大小为 ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R （图 5）
考向三　平抛运动与圆周运动的组合问题
【典例 3】 如图 6，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一
小物块以速度 v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端
的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为 g)(　　)
A.
B.
C.
3
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