《高一物理下学期知识点》专题15 双星及多星问题（解析版）

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双星及多星问题
一知识导图
二重难点分析
重难点 1. 双星问题特点
如图所示为质量分别是 m1和m2的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为 L.此双星问题的特点是：
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度相同。
(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即 r1＋r2＝L.
重难点 2. 双星问题的处理方法
双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 ＝m1ω2r1＝m2ω2r2。
1
重难点 3. 双星问题的两个结论
(1)运动半径：m1r1＝m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。
(2)质量之和：由于 ω＝，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和 m1＋m2＝。
2．解答双星问题应注意“两等”“两不等”
(1)双星问题的“两等”：
① 它们的角速度相等．
② 双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的．
(2)“两不等”：
① 双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不
相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离．
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于 m1与m2一般不相等，故 r1与r2一般也不相等．
重难点 4、卫星的追赶与相遇问题
绕同一中心天体运动的运行天体，由于
ω=
√
GM
r3∝
√
1
r3
，故在同一轨道上不可能发生相遇，只有在不
同轨道上的运行天体才能发生追赶现象，相遇时是指运行天体相距最近的现象。
（1）同方向绕行的两天体转过的角度
|θ1−θ2|=2nπ
或
|t
T1
−t
T2
|=n
（n=0、1、2、……）时表明两物体
相距最近。
（2）反方向转动的天体转过的角度
|θ1+θ2|=2nπ
或
|t
T1
+t
T2
|=n
（n=0、1、2、……）时表明两物体相
遇或相距最近。
（3）轨道平面不重合时，两天体只有在同一时刻位于中心天体同一侧的同一直线上时发生相遇。
三 典例精讲
天体的追及相遇问题
典例 1.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如
题图所示。该行星与地球的公转半径比为
2
A． B． C． D．
解 析 ： 由 题 意 每 过 N年 地 球 比 行 星 多 运 动 一 周 ,即
N
T地
−N
T行
=1
,再 结 合 开 普 勒第 三 定 律
有
R行
R地
=3
√
(T行
T地
)2=3
√
(N
N−1)2
,B 正确.
答案：B
一般的双星问题
典例 2双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的
匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星
系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k倍，两星之间的距离
变为原来的 n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)．
A.T　B．T　
C．T　D．T
答案 B
解析　双星间的万有引力提供向心力．
设原来双星间的距离为 L，质量分别为 M、m，圆周运动的圆心距质量为 m的恒星距离为 r.
对质量为 m的恒星：G＝m2r
对质量为 M的恒星：G＝M2(L－r)
得G＝L，即 T2＝
则当总质量为 k(M＋m)，间距为 L′＝nL 时，T′＝T，选项 B正确．
答案　B
典型的三星问题
3
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