《高一物理40个经典专题（人教版必修第一册）》专题05 匀变速直线运动的3个推导式

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专题 05 匀变速直线运动的 3个推导式

推导 1.匀变速直线运动中，相邻相等时间间隔的位移之差为一恒量，即：

推导 2.匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于初末速度的平均值，且等于中间时刻的瞬时速

度。即：

vv 



推导 3.做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位置的瞬时速度等于初、末速度的方均根。

推导一

例1.一质点做匀加速直线运动，速度变化△v=2m/s 时发生位移 x=1m；紧接着速度变化同样的△v时发生

位移 x= m，则该质点的加速度为( )

A. B. C. D. m/s

【答案】C

【解析】设匀加速的加速度 a，物体的速度分别为 v1、v2和v3，据运动学公式可知

且

v2-v1=v3-v2=△v

解得：

代入数据有：

A. 与分析不符，故 A项错误；

B. 与分析不符，故 B项错误；

C. 与分析相符，故 C项正确；

D. m/s 与分不符，故 D项错误。

例2.一小球（可视为质点）沿斜面匀加速滑下，依次经过 A、B、C三点，如图所示，已知 AB＝18m，BC

＝30m，小球经过 AB 和BC 两段所用的时间均为 2s，则小球在经过 A、C两点时的速度大小分别是（

）

A.6m/s 12m/s B.6m/s 18m/s C.3m/s 5m/s D.3m/s 7m/s

【答案】B

【解析】根据△x＝at2得：a＝＝＝3m/s2，

B点的瞬时速度等于 AC 段的平均速度，则有：vB＝＝ m/s＝12m/s

则C点的速度为：vC＝vB+at＝12+3×2＝18m/s

A点的速度为：vA＝vBat﹣ ＝12 3×2﹣ ＝6m/s

故B正确，ACD 错误。

例3.一个物体做匀加速直线运动，它在第 3s 内的位移为 5m，则下列说法正确的是（　　）

A.物体在第 3s 末的速度一定是 6m/s

B.物体的加速度一定是 2m/s2

C.物体在前 5s 内的位移一定是 25m

D.物体在第 5s 内的位移一定是 9m

【答案】C

【解析】由于匀加速直线运动的初速度未知，知道第 3s 内的位移，无法求出物体的加速度、前 3s 内的

位移及第 5s 内的位移；但是可以求出前 5s 内的平均速度；

第3s 内的平均速度为 v＝m/s＝5m/s；

则2.5s 时的速度为 v1＝5m/s；而 2.5s 时刻为 5s 内的中间时刻，故前 5s 内的平均速度为 5m/s；故前 5s 内

的位移一定是 5×5m＝25m；故 C正确；

故ABD 错误，C正确；

例4.在水平面上有 A、B两点，相距 20cm，一质点沿 A向B做匀变速直线运动，经过 0.2s 的时间先后通过

A、B两点，则该质点通过 A、B中点时的速度大小为（）

A.若加速度方向由 A向B，则大于 1 m/s，若加速度方向由 B向A，则小于 1 m/s

B.若加速度方向由 A向B，则小于 1 m/s，若加速度方向由 B向A，则大于 1 m/s

C.无论加速度方向如何，均小于 1 m/s

D.无论加速度方向如何，均大于 1 m/s

【答案】D

【解析】物体在 a、b两点间的平均速度为平均速度 = =0.2/0.2m/s=1m/s，根据推论得知：物体做匀变速

直线运动时，物体在 a、b两点间的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，总小于中间位置的瞬时速度，所以

无论该质点通过 a、b中点时的速度大小均大于 1m/s.所以 D正确.

1.如图所示，物体自 O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得 AB

＝2m，BC＝3m。且物体通过 AB、BC、CD 所用的时间相等，下列说法正确是（　　）

A.可以求出物体加速度的大小

B.可以求得 CD＝4m

C.可以求得 OA 之间的距离为 1.125m

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