2022届黑龙江哈三中高三第三次模拟考试数学（理科）含答案

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2022 年哈三中高三学年第三次高考模拟考试
数学试卷（理工类）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知 i为虚数单位，则复数 的虚部是（ ）
A．-i B．-1 C．2 D．2i
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中正确的是（ ）
A．一组数据 1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
B．对一组数据 ，如果将它们变为 ，其中 ，则平均数和标准
差均发生改变
C．有甲、乙、丙三种个体按 3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为 9，则样本容量为 30
D．若随机变量 X服从正态分布 ， ，则
4．已知 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积（单位： ）是（ ）
A．B．C．D．12
6．已知命题 p：若平面 平面 ，直线 平面 ，则 平面 ，命题 q：若平面 平面 ，直线
，直线 ，则 是 的充要条件，则下列命题中真命题的个数为（ ）
① ② ③ ④
A．0 B．1 C．2 D．3
7．定义在 R上的函数 满足以下三个条件：
① 对于任意的实数 ，都有 成立；
② 函数 的图象关于 y轴对称；
③ 对任意的 ， ， ，都有 成立．
则 ， ， 的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．举世瞩目的第 24 届冬奥会于 2022 年2月4日至 2月20 日在北京举办，某高校甲乙丙丁戊 5位大学生志愿
者前往 A、B、C、D四个场馆服务，每个场馆至少分配一位志愿者．由于工作需要甲同学不能去 A场馆，则
所有不同的安排方法种数为（ ）
A．72 B．108 C．180 D．216
9．右图为某小区七人足球场的平面示意图，AB 为球门．在某次小区居民友谊比赛中，队员甲在中线上距离
边线 5米的 P点处接球，此时 ，假设甲沿着平行边线的方向向前带球，并准备在点 Q处射门，
为获得最佳的射门角度（即 最大），则射门时甲离上方端线的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．设圆 与 y轴的正半轴交于点 A，过点 A作圆 O的切线为 l，对于切线 l上的点 B和圆 O上
的点 C，下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则点 B的坐标为 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
11．已知菱形 ABCD 中， ，将其沿对角线 BD 折成四面体 ABCD，使得二面角 的大
小为 ，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 ， ，曲线 的图象上不存在点 P，使得点 P在曲线
下方，则符合条件的实数 a的取值的集合为（ ）
A．B．C．D．
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