【精品】第7单元《百分数的应用》期末备考讲义—2021年六年级上册数学单元闯关（知识回顾+优选精练）北师大版

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期末备考—2021 年北师大版六年级上册数学优选题单元复

习讲义

第7单元《百分数的应用》

一、百分数的基本概念

1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百

分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能

带单位。

2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是

另一个数的 25％。

3、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、

整数，可以大于 100，小于 100 或等于 100。

4、小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后

面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留

三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分

的要约成最简分数。

二

百分数应用题

（一）四个公式：

两个公式：

① 增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）

② 现在的量＝原来的量±增加量（减少量），求增加百分之几？减少百分之几？

公式：

增加百分之几=增加的部分÷单位 1，减少百分之几=减少的部分÷单位 1 例如：

1、45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加

百分之几？

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位 1，先确定单位 1 是水，已经知道

是 45：增加的部分不知道，可以利用 50 减 45 求得 5；最后用增加的部分 5÷单位 1 水

的 45 就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位 1：水：45 立方厘米；第二步：增加的部分：50—45=5 立方厘

米；第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%。

2、45 立方厘米的水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百

分之几？

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位 1，先确定单位 1 是水，已经知道

是 45：增加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5÷单位 1 水的 45 就等于增加百

分之几。

计算步骤：第一步：单位 1：水：45 立方厘米；第二步：增加的部分：5 立方厘米；第三

步：增加百分之几：5÷45=11.1%。

3、水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水

的体积增加百分之几？

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位 1，先确定单位 1 是水，不知道但

可以根据题目“水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可

以用 50—5 求出水是 45 立方厘米。加的部分是 5 立方厘米；；最后用增加的部分 5÷

单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位 1：水：50—5=45 立方厘米；第二步：增加的部分：5 立方厘米；

第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%。

4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。

与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分几” 等。

三、百分数应用题（二）

比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如

1、矣得小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年增加了 25%，今年有多少名学生？

解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）。算式：80×（1+25%）。

2、矣得小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年减少了 25%，今年有多少名学生？

解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）。算式：80×（1-25%）。

3、矣得小学今年有 100 名学生，比去年增加了 25%，去年有多少名学生？

解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1+25%）。算式：100÷（1+25%）。

4、矣得小学今年有 100 名学生，比去年减少了 25%，去年有多少名学生？

解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1-25%），算式：100÷（1-25%）。

四、百分数应用题（三）列方程解百分数应用题

1、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，第一天比第二天多看

20 页，这本书一共有多少页？

解题思路：单位 1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。

根据“第一天比第二天多看 20 页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去

第二天等于多出的 20 页。等量关系式：第一天—第二天=20 页方法 1：解：设这本书一

共有 X 页。由“第一天看了全书的 25%”可以知道第一天等于全书乘以 25%，用 X 可以

表示为 25%X，由“第二天看了全书的 20%”可以知道第二天等于全书乘以 20%，用 X 可

以表示为 20%X.依据等量关系式“第一天 — 第二天 =20 页”可以列方程为： 25%X—

20%X=20。

方法 2：“第一天比第二天多看 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的差。要求单

位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为：20÷(25%—20%)。

2、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，两天共看了 20 页，

这本书一共有多少页？

等量关系式：由“两天共看了 20 页”可以知道第一天+等二天=20 页。方程法：解：设这

本书共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。方程列为：25%X+20%X=20。

算术法：由“两天共看了 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的和，要求单位 1 只

要用 20 页除以 20 页的对应分率。列算式为：20÷(25%+20%)。

3、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，还剩 20 页，这本书

一共有多少页？

等量关系式：一本书—第一天—第二天=20 页。

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