《七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）》专题04 完全平方公式的五种压轴题型全攻略（解析版）

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专题 04 完全平方公式的五种压轴题型全攻略

【知识点梳理】

完全平方和（差）公式：

222 2)( bababa 

注：①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式；

②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式

拓展：利用

222 2)( bababa 

可推导除一些变式

①

2 2 2 2 2 2

( ) 2 ( ) 2 ( ) ( )

a b a b ab a b ab a b a b

 

          

 

②

   

2 2 2 2 2 2 2 2

2 ( ) ( ) ( ) ( )

ab a b a b a b a b a b a b

 

           

 

注：变式无需记忆。在完全平方公式中，主要有

( )a b

、

( )a b

、

2 2

a b

、

等模块，都可以通过

( )a b

与

( )a b

相结合推导出来。

类型一、变形求值

例1.已知

17x

 

，则

 

____________．

【答案】47

【解析】∵

17x

 

，∴（x＋

）2＝49，即



＋2＝49，

则

 

47，故答案为：47．

例2．计算：

【答案】

【详解】解： = = = ．

【变式训练 1】已知，则的值是___．

【答案】14

【详解】解：，且由题意可得，

，，原式，

故答案为：14

【变式训练 2】若，则 ______．

【答案】4

【详解】解：∵(x+1)2−b=x2+2x+1-b=x2+ax−1，∴ ，得：，

∴a+b=2+2=4，

故答案为：4．

【变式训练 3】已知，则的值等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．

【答案】B

【详解】解：∵ ，∴ ，

∴，∴ ，解得 m=-2，n=2，

∴=，故选：B．

类型二、知二求二

例、若

( 3 ) 11a b 

，

3 4a b 

，则

的值是（）

A．



B．

C．



D．

【答案】C

【解析】

2 2

3 4, ( 3 ) 4a b a b     

，即

2 2

6 9 16a ab b  

．

又

2 2 2

( 3 ) 6 9 11, 12 11 16 5, 12

a b a ab b ab ab            

．故选 C．

【变式训练 1】若，，则 ______．

【答案】12

【解析】∵ ，，∴ ，

∴19=5+4xy，∴xy= ，∴ ，故答案为：12.

【变式训练 2】若则 ________________．

【答案】

【解析】故答案为：46

【变式训练 3】若 x，y满足 x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．

（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y．

【答案】（1）12；（2）56；（3）±2

【解析】解：（1）∵x2+y2＝8，xy＝2，

∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝8+2×2＝12；

（2）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝82﹣2×22＝64﹣8＝56；

（3）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣2×2＝4，∴x﹣y＝±2．

【变式训练 4】求值．

若，，求① ，② 的值．

【答案】① 25，②

【解析】①将两边平方得：，

把代入得：，即；

②∵ ，则．

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