《七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）》专题01 幂运算的五种考法全攻略（原卷版）

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专题 01 幂运算的五种考法全攻略
【知识点梳理】
同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n ，（m，n为正整数）
幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中 m，n为正整数
积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即： (ab)m=ambm，其
中m为正整数。
同底数幂的除法运算：同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即： am÷an=am-
n（a≠0，m，n为正整数）。
类型一、幂公式的逆向运用
例1.已知 ，则 =__________.
例2. （__ ）2； （__ ）2； （__ ）2；
例3.已知 ，则 的值是______．
【变式训练 1】计算 3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )
A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1
【变式训练 2】计算： ________．
【变式训练 3】（1）已知 ，求 的值．
（2）已知： ，求 的值．
（3）已知 ，求 的值．
（4）已知 ，求 m的值．
类型二、幂运算中的方程思想
例1.已知 3×9m×27m＝321，求 m的值．
例2.（1）已知 2x＝3，2y＝5，求 2x+y的值；（2）x2﹣y+1＝0，求：2x÷4y×8 的值．
例3.若22•16n＝（22）9，解关于 x的方程 nx+4＝2．
【变式训练 1】已知 9n+1 3﹣2n＝72，求 n的值．
【变式训练 2】（1）已知 2×8x×16x＝222，求 x的值；
（2）已知 2m＝3，2n＝4，求 22m+n的值．
【变式训练 3】求值：（1）已知 3×9m÷27m＝316，求 m的值．（2）若 2x+5y3﹣＝0，求 4x•32y的值．（3）
若n为正整数，且 x2n＝4，求（3x3n）24﹣（x2）2n的值．
【变式训练 4】(1)已知 4m＝a，8n＝b，用含 a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值；②求：24m6﹣n的值
(2)已知 2×8x×16＝223，求 x的值．
类型三、比较大小问题
例1．比较 和 的大小．
例2.（1）填空： 2=64；（2）比较 与 的大小．
例3．设 a＝255，b＝333，c＝422，则 a、b、c的大小关系是（　　）
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a
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