《2022年小升初数学无忧衔接（苏科版）》第06讲 有理数的乘法及倒数（解析版）

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第06 讲 有理数的乘法及倒数（解析版）
一、知识衔接
二、新知导学
知识点一 两个有理数相乘
知识梳理
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与 0相乘，都得 0.
典例剖析+反馈练习
典例 1（2020 秋•长沙县校级月考）计算：
（1）
(−3)×(−1
3)
．
（2）
8
3
×(−0.25)
．
（3）0.5×（﹣0.6）．
思路引领：（1）利用有理数的乘法的法则进行运算即可；
（2）把小数转化为分数，再利用有理数的乘法的法则进行运算即可；
（3）根据有理数的乘法法则进行计算即可．
解：（1）
(−3)×(−1
3)
＝+（3
×1
3
）
＝1；
（2）
8
3
×(−0.25)
¿8
3
×(−1
4)
小学阶段：
乘法的意义：“求几个相同加数和的简便计
算”或“求一个数的几分之几是多少”
倒数的意义：乘积为 1的两个数互为倒数
运算律：
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
初中阶段：
乘法的意义与小学相同，数的范围扩充到了
有理数，比小学增加了负数，结果可能是正
数，0，还可能是负数。
倒数的意义和小学相同。负数也有倒数，负
数的倒数还是负数。
小学的乘法运算律对于初中统一适用。
＝﹣（
8
3
×1
4
）
；
（3）解：0.5×（﹣0.6）
＝﹣（0.5×0.6）
＝﹣0.3．
解题秘籍：本题主要考查有理数的乘法，解答的关键是对有理数的乘法的法则的掌握．
反馈练习
1.计算(1) (-3)×9 (2) 8×(-1) (3) (-
1
2
)×(-2)
解：(1) (-3)×9=-27 (2) 8×(-1)=-8 (3) (-
1
2
)×(-2)=1
知识点二 两个以上的有理数相乘
知识梳理
几个不是 0的数相乘，当负因数的个数是_____时，积是正数；当负因数的个数是_____时，
积是负数.
几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于 0.
典例剖析+反馈练习
典例 2（2021 秋•新化县校级期中）（1）（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3）．
（2）（﹣2）×3×（﹣4）．
（3）
(−1000)×(−1
10 )×0
．
思路引领：根据有理数的乘法法则解决此题．
（1）解：（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3）
＝﹣（8×4×1×3）
＝﹣96．
（2）（﹣2）×3×（﹣4）
＝﹣（2×3）×（﹣4）
＝﹣6×（﹣4）
＝6×4
＝24；
（3）
(−1000)×(−1
10 )×0=¿
0．
解题秘籍：本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
反馈练习
2．（2020 秋•朝阳期中）计算：
（1）（
−3
7
）×（
−4
5
）×（
−7
12
）；
（2）（﹣5）×（
−3
32
）
×7
30
×
0×（﹣325）．
思路引领：（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
解：（1）（
−3
7
）×（
−4
5
）×（
−7
12
）
¿−3
7
×4
5
×7
12
¿−1
5
；
（2）（﹣5）×（
−3
32
）
×7
30
×
0×（﹣325）
＝0．
解题秘籍：此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
知识点三 有理数乘法运算律
知识梳理
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
乘法交换律：ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
分配律：a(b+c)= ab+ac
典例剖析+反馈练习
10．（2020 秋•红谷滩区校级期中）简便方法计算：
①（
2
9
−1
3
−2
27
）×（﹣27）；
6②﹣
×3
7+¿
4
×3
7
−
5
×3
7
．
③（﹣9
23
24
）×18．
思路引领：①利用乘法的分配律进行解答即可；
② 利用乘法的分配律逆运用，即可解答．
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