《2022-2023学年六年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）》第1章 数的整除（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（解析版）

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第1章 数的整除（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练
【基础】
一、单选题
1．（2021·上海松江·期末）下面说法中，正确的语句是（）
A．3.6 能被 1.8 整除
B．互素的两个正整数没有公因数
C．1既不是素数也不是合数
D．任意一个数 a的倒数是
【答案】C
【分析】根据定义逐个分析即可．
【详解】解：A、整除是两个整数相除，商是整数，余数为 0，故 3.6 能被 1.8 整除错误，不符合题意．
B、互素的两个正整数的公因数有 1，故错误，不符合题意．
C、1既不是素数也不是合数，故正确，符合题意．
D、任意一个非 0的倒数才是 ，故错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了整除的定义、素数的定义，以及倒数的定义，属于基础题．
2．（2021·上海·九年级专题练习）三个连续的正整数的和一定是（）
A．奇数 B．偶数 C．素数 D．合数
【答案】D
【分析】分别表示三个正整数，求和后问题可解．
【详解】解：∵设三个连续的正整数中的第一个为 a，第二个为 a+1，第二个为 a+2．
∴其和为：a+（a+1）+（a+2）=3a+3，
∴三个连续的正整数的和，一定是 3的倍数．
∴三个连续的正整数的和一定是合数．
故选：D．
【点睛】本题考查了素数和合数的定义，解答关键是先表示出三个连续正整数的和．
3．（2017·上海市玉华中学期中）一个汽车站内有两路公共汽车，甲路汽车每隔 m分钟发一次车，乙路汽
车每隔 n分钟发一次车（m、n均为正整数），这两路汽车同时发车后，紧接的下次又同时发车的时间（分
钟）是 m和n的()
A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数
【答案】D
【详解】由题意得，两辆车同时发车的时间应为间隔发车时间的公倍数，而紧接着下次同时发车的时间应
为间隔发车时间的最小公倍数.
故本题应选 D.
4．（2021·上海虹口·期末）下列说法正确的是（）
A．一个素数只有一个因数 B．所有偶数都是合数
C．一个合数至少有 3个因数 D．素数都是奇数
【答案】C
【分析】根据素数和合数的概念直接排除选项即可．
【详解】A、根据素数的因数有 1和它本身，所以 A错误；
B、偶数中的 2是素数不是合数，所以 B错误；
C、根据合数是指除了 1和它本身以外还有其他因数，故一个合数至少有三个因数，所以 C正确；
D、素数中的 2是偶数不是奇数，所以 D错误．
故选 C．
【点睛】本题主要考查素数与合数，熟记概念是解题的关键．
5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在 51＝3 17 中，3和17 都是 51 的 ()
A．素因数 B．倍数 C．素数 D．质数
【答案】A
【分析】选项中的素因数一般指质因数，素数指质数，3和17 都是质数，所以这两个数是 51 的质因数，
由此进行解答即可．
【详解】解：因为 51=3×17，所以 3和17 都是 51 的因数，又 3和17 都是质数，所以 3和17 也是 51 的质
因数即素因数．
故选：A．
【点睛】此题考查的是因数和质因数的意义，应根据其意义进行解答．
6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）12 的素因数是()
A．2，2，3 B．1，2，3 C．4，6，12 D．1，2，3，4
【答案】A
【分析】由素因数的含义可得： ，从而可得答案．
【详解】解：因为： ，
所以： 的素因数为：
故选 A．
【点睛】本题考查的是素因数的含义，以及分解素因数的方法，掌握以上知识是解题的关键．
7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）100 以内（包括 100）的自然数中，素数有 25 个，那么合数
有（）个。
A．74 B．75 C．76 D．无法确定
【答案】A
【分析】自然数（0除外）根据约数的个数可以分为三类：含有 1个约数的是 1，1既不是素数也不是合数，
含有 2个约数的是素数，含有 3个以上约数的是合数，100 以内有 100 个数，其中 1既不是素数也不是合数，
那么还剩下 99 个，所以 100 以内应该是素数+合数+1=100，据此解答．
【详解】解：100 以内有 100 个数，其中 1既不是质数也不是合数，那么还剩下 99 个，
100-1-25=74（个）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查质数、合数的意义，注意 1既不是质数也不是合数．
8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在正整数中，2是()
A．最小的奇数 B．最小的合数 C．最小的素数
【答案】C
【分析】最小的奇数 1，最小的合数 4，最小的素数 2，据此可判断选项．
【详解】解：在正整数中，最小的奇数 1，
最小的合数 4，
最小的素数 2，
故选：C．
【点评】此题考查的是理解合数、素数，奇数的定义．注意定义的判断与理解是解题的关键．
9．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一个素数()
A．没有因数 B．只有一个因数 C．只有两个因数 D．有三个因数
【答案】C
【分析】根据素数的概念可直接得到．
【详解】一个正整数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做素数；
故选 C．
【点睛】本题主要考查素数的概念，熟记概念是解题的关键．
10．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如果 A＝2 2 3，B＝2 3 3．那么 A和B的最大公因数是
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