《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题22 隐零点问题(原卷版)

3.0 envi 2025-03-06 41 4 257.6KB 6 页 3知币

专题 22 隐零点问题

在求解函数问题时，很多时候都需要求函数 f(x)在区间 I上的零点，但所述情形都难以求出其准确值，

导致解题过程将无法继续进行．但可这样尝试求解：先证明函数 f(x)在区间 I上存在唯一的零点(例如，函

数f(x)在区间 I上是单调函数且在区间 I的两个端点的函数值异号时就可证明存在唯一的零点)，这时可设出

其零点是 x0.因为 x0不易求出(当然，有时是可以求出但无需求出)，所以把零点 x0叫做隐零点；若 x0容易求

出，就叫做显零点，而后解答就可继续进行．实际上，此解法类似于解析几何中“设而不求”的方法．

1．设函数 f(x)＝ex－ax－2.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若a＝1，k为整数，且当 x>0 时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求 k的最大值．

2．已知函数 f(x)＝.

(1)求函数 f(x)的零点及单调区间；

(2)求证：曲线 y＝存在斜率为 6的切线，且切点的纵坐标 y0<－1.

3．设函数 f(x)＝e2x－aln x.

(1)讨论 f(x)的导函数 f′(x)零点的个数；

(2)求证：当 a＞0时，f(x)≥2a＋aln.

4．已知函数 f(x)＝xex－a(x＋ln x)．

(1)讨论 f(x)极值点的个数；

(2)若x0是f(x)的一个极小值点，且 f(x0)>0，证明：f(x0)>2(x0－x)．

5．已知函数 f(x) ＝－ ln x －x2＋x，g(x) ＝(x －2)ex－x2＋m( 其中 e为自然对数的底数 )．当 x∈(0,1]

时，f(x)>g(x)恒成立，求正整数 m的最大值．

6．已知 f(x)＝x2－4x－6ln x.

(1)求f(x)在(1，f(1))处的切线方程以及 f(x)的单调性；

(2)对任意 x∈(1，＋∞)，有 xf′(x)－f(x)＞x2＋6k·－12 恒成立，求 k的最大整数解；

(3)令g(x)＝f(x)＋4x－(a－6)ln x，若 g(x)有两个零点分别为 x1，x2(x1＜x2)且x0为g(x)的唯一的极值点，

求证：x1＋3x2＞4x0.

7．已知函数．当时, ,求整数的最大值．

8．已知函数 .

（1）证明：函数在上存在唯一的零点；

（2）若函数在区间上的最小值为 1，求的值.

9．已知函数，．

（1）令，求的最小值；

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题22 隐零点问题(原卷版).docx

共6页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

相关推荐