保分01 单选题保分训练（含数学文化）-【考前突围密训】2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型（新高考适用）（解析版）

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保分 01 单选题保分训练（含数学文化）
☆☆第一组☆☆
4．（2022•沈阳一模）夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为
1
3
和
1
4
，且两地同时下雨的概率为
1
6
，则
夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（　　）
A．
1
12
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
【解答】解：记事件 A为甲地下雨，事件 B为乙下雨，
∴P（A）
，P（B）
¿1
4
，P（AB）
¿1
6
，
∴在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为：
P（A|B）
¿P(AB)
P(B)=
1
6
1
4
=2
3
．
故选：C．
5．（2022•沈阳一模）已知等差数列{an}的公差为 2，且 a2，a3，a5成等比数列，则{an}的前 n项和 Sn＝（
）
A．n（n2﹣）B．n（n1﹣）C．n（n+1）D．n（n+2）
【解答】解：等差数列{an}的公差为 2，且 a2，a3，a5成等比数列，
则
a3
2=a2a5
，即
a3
2=(a3−2)(a3+4)
，解得 a3＝4．
∴a1＝a34﹣＝0．
∴{an}的前 n项和 Sn
¿n(n−1)
2×2=n(n−1)
．
故选：B．
6．（2022•沈阳一模）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，BC＝2，P是线段 AB 上
的动点，则|
PC
→
+¿
4
PD
→
|的最小值为（　　）
A．3
❑
√
5
B．6 C．2
❑
√
5
D．4
【解答】解：以 B为原点，BC，BA 所在直线分别为 x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
则B（0，0），C（2，0），
设A（0，m），D（1，m），P（0，y），所以
PC
→
=¿
（2，﹣y），
PD
→
=¿
（1，m﹣y），
所以
PC
→+¿
4
PD
→=¿
（6，4m5﹣y），
所以|
PC
→
+¿
4
PD
→
|
¿❑
√
36 +¿¿
，
当4m5﹣y＝0，即
AP
→
=1
5AB
→
时，|
PC
→
+¿
4
PD
→
|取得最小值，为 6．
故选：B．
7．（2022•沈阳一模）已知 a＝log32，b＝log43，
c=2
3
，则（　　）
A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
【解答】解：a＝log32
¿1
3
log38
＜1
3
log39＝log3
3
2
3=2
3=¿
c，
b＝log43
¿1
2lo g23＞1
2lo g22❑
√
2=1
2lo g22
3
2=3
4
，
所以 b
＞3
4
，0
＜a＜2
3=¿
c，
故b＞c＞a．
故选：A．
☆☆第二组☆☆
4．（2022•临沂一模）设向量
a
→=¿
（1，x），
b
→=¿
（x，9），若
a
→
∥
b
→
，则 x＝（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．3或﹣3
【解答】解：根据题意，向量
a
→
=¿
（1，x），
b
→
=¿
（x，9），
若
a
→
∥
b
→
，则有 x2＝9，解可得 x＝3或﹣3，
故选：D．
5．（2022•临沂一模）二项式
(2❑
√
x+1
x)
6
的展开式中无理项的项数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：根据题意，二项式
(2❑
√
x+1
x)
6
展开式的通项 Tr+1＝26﹣r•C6rx
❑
6−3r
2
，
分析可得：当 r＝0、2、4、6时，Tr+1 为有理项，
即有 4个有理项，而展开式共有 7项，故二项式
(2❑
√
x+1
x)
6
的展开式中无理项的项数为 3．
故选：B．
6．（2022•临沂一模）已知圆 C：（x3﹣）2+（y3﹣）2＝R2，点 A（0，2），B（2，0），则“R2＞8”是
“直线 AB 与圆 C有公共点”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【解答】解：∵点A（2，0），B（0，2），
∴直线 AB 方程为 y
¿2−0
0−2
x+2，即 x+y2﹣＝0，
则C（3，3）到直线 AB 的距离 d
¿¿3+3−2∨¿
❑
√
2=¿¿
2
❑
√
2
，
∵直线 AB 与圆 C有公共点⇔R2≥d2⇔R2≥8，
则R2＞8是直线 AB 与圆 C有公共点的充分不必要条件，
故选：A．
7． （ 2022• 临 沂 一 模 ） 公 元 五 世 纪 ， 数 学 家 祖 冲 之 估 计 圆 周 率 π的 值 的 范 围 是 ： 3.1415926 ＜π＜
3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把 3.1415926 称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某
小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的 7位数字 1，4，1，5，9，2，6进行随机
排列，整数部分 3不变，那么可以得到大于 3.14 的不同数字有（　　）
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