第四节 平面向量的综合应用(课时训练)-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练(原卷版)

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【课时训练】第四节 平面向量的综合应用
1．设 a，b是非零向量，若函数 f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有(　　)
A．a⊥b　　 B．a∥b
C．|a|＝|b|　　 D．|a＋b|＝|a|
2．已知点 A(－2,0)，B(3,0)，动点 P(x，y)满足PA·PB＝x2－6，则点 P的轨迹是(　　)
A．圆　　 B．椭圆
C．双曲线　　 D．抛物线
3．已知向量 a＝(1,2)，b＝(m,1)(m<0)，且向量 b满足 b·(a＋b)＝3，则(　　)
A．|b|＝
B．(2a＋b) (∥a＋2b)
C．向量 2a－b与a－2b的夹角为
D．向量 a在b方向上的投影为
4．已知点 M(－3,0)，N(3,0)．动点 P(x，y)满足|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则点 P的轨迹的曲线类型为(
)
A．双曲线　　 B．抛物线
C．圆　　 D．椭圆
5．已知函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)的部分图象如图所示，A，B分别是这部分图象上的最高点、最低点，O
为坐标原点，若OA·OB＝0，则函数 f(x＋1)是(　　)
A．周期为 4π 的函数　　 B．周期为 2π 的函数
C．奇函数　　 D．偶函数
6．已知 O是△ABC 内一点，OA＋OB＋OC＝0，AB·AC＝2且∠BAC＝60°，则△OBC 的面积为(　　)
A．B．
C．D．
7．已知 O是△ABC 内部一点，且满足OA＋OB＋OC＝0，又AB·AC＝2，∠BAC＝60°，则△OBC 的面
积为(　　)
A． B．3
C．1 D．2
8．向量 m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈(0，π)，①若 m∥n，则 tan x＝________；②若 m与n的夹角为，
则x＝________．
9．已知在△ABC 所在平面内有两点 P，Q，满足PA＋PC＝0，QA＋QB＋QC＝BC，若|AB|＝4，|AC|
＝2，S△APQ＝，则 sin A＝________，AB·AC＝________．
10．已知△ABC 的面积为 24，点 D，E分别在边 BC，AC 上，且满足CE＝3EA，CD＝2DB，连接
AD，BE 交于点 F，则△ABF 的面积为________．
11．已知向量 a，b，|a|＝1，|b|＝2．若对任意单位向量 e，均有|a·e|＋|b·e|≤，则 a·b的最大值是______
__．
12．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知向量 m＝，n＝，且 2m·n＋|m|＝，则∠A
＝________．
13．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)和点 B(－1，0)，|OC|＝1，且∠AOC＝θ，其中
O为坐标原点．
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