专题4.3 解三角形（解析版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 4.3 解三角形
知识点一　余弦定理 在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，则有
余
弦
定
理
语言叙述 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹
角的余弦的积的两倍
公式表达 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a
2
＋ c
2
－ 2
ac
cos
B
，c2＝a
2
＋ b
2
－ 2
ab
cos
C
推论 cos A＝，cos B＝，cos C＝
知识点二　正弦定理
条件 在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c
结论 ＝＝
文字叙述 三角形的各边与它所对角的正弦的比相等
知识点三　正弦定理的变形
R为△ABC 外接圆的半径
1．sin A∶sin B∶sin C＝a
∶ b
∶ c
.
2.＝＝＝＝2 R .
3．a＝2Rsin A，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C .
4．sin A＝，sin B＝，sin C＝.
知识点五：三角形面积公式：S△ABC＝absin C=bcsin A=acsin B
【696】．（2021·全国·高考真题·★★）
在 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A．1 B．C．D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余弦定理得到关于 BC 长度的方程，解方程即可求得边长.
【详解】
设 ，
结合余弦定理： 可得： ，
即： ，解得： （ 舍去），
故.
故选：D.
【点睛】
利用余弦定理及其推论解三角形的类型：
(1)已知三角形的三条边求三个角；
(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；
(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．
【697】．（2020·山东·高考真题·★★）
在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，且
，则 等于（ ）
A．3 B．C．3或D．-3 或
【答案】A
【解析】
【分析】
利用余弦定理求出 ，并进一步判断 ，由正弦定理可得 ，最后
利用两角和的正切公式，即可得到答案；
【详解】
， ，
，
，
， ，
，
，
故选：A.
【698】．（2014·江西·高考真题·★★★）
在 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c.若 ，则 的值为（ ）
A．B．C．1 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正弦定理边化角求解即可.
【详解】
由正弦定理有 .又,
故.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了正弦定理边化角的问题,属于基础题.
【699】．（2019·全国·高考真题·★★★）
△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 asinA－bsinB=4csinC，cosA=－ ，则 =
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
专题4.3 解三角形（解析版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）.docx

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