专题03等差数列等比数列之练案【原卷版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 02 解三角形（练）（理）
1．【2021·全国高考真题（理）】等比数列 的公比为 q，前 n项和为 ，设甲： ，乙： 是
递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2．【2021·全国高考真题】记
n
S
是公差不为 0的等差数列
 
n
a
的前 n项和，若
3 5 2 4 4
,a S a a S 
．
（1）求数列
 
n
a
的通项公式
n
a
；
（2）求使
n n
S a
成立的 n的最小值．
3．【2021·全国高考真题】已知数列
 
n
a
满足
1
1a
，
1
1, ,
2, .
n
n
n
a n
a
a n
为奇数
为偶数
（1）记
2n n
b a
，写出
，
2
b
，并求数列
 
n
b
的通项公式；
（2）求
 
n
a
的前 20 项和.
4．【2021·全国高考真题（理）】已知数列
 
n
a
的各项均为正数，记
n
S
为
 
n
a
的前 n项和，从下面①②③
中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列
 
n
a
是等差数列：②数列
 
n
S
是等差数列；③
2 1
3a a
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
5．【2021·全国高考真题（理）】记
n
S
为数列
 
n
a
的前 n项和，
n
b
为数列
 
n
S
的前 n项积，已知
2 1 2
n n
S b
 
．
（1）证明：数列
 
n
b
是等差数列;
（2）求
 
n
a
的通项公式．
6．【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】
设 是公比不为 1的等比数列， 为 ， 的等差中项．
（1）求 的公比；
（2）若 ，求数列 的前 项和．
1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝，则 a12 的值是(　　)
A．15 B．30 C．31 D．64
2．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则该数列的前 11 项和为(　　)
A．12 B．72 C．132 D．192
3．若数列{an}满足 a1＝15，且 3an＋1＝3an－2，则使 ak·ak＋1<0 的k值为(　　)
A．22 B．21
C．24 D．23
4．各项均为正数的数列{an}的前 n项和为 Sn，且 3Sn＝anan＋1，则 a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝(　　)
A. B.
C. D.
5．已知等差数列{an}，Sn是数列{an}的前 n项和，且满足 a4＝10，S6＝S3＋39，则数列{an}的首
项a1＝________，通项 an＝________.
6．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前 n项和 Sn有最大值，则使 Sn>0 的n的最大值
为________．
7．在数列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.
(1)求an；
(2)设Sn为{an}的前 n项和，求 Sn的最小值．
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