专题03 填空基础题-备战2022年新高考之湖南模拟题分类汇编（原卷版）

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专题 03 填空基础题

1．（2021•湖南模拟）当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化．为加大宣传力度，

提高防控能力，某县疾控中心拟安排某 4名医务人员到流动人口较多的某 3个乡镇进行疫情防控督查，每

个医务人员只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名医务人员，则不同的安排方法共有　　种．

2．（2021•湖南模拟）已知直线的一个方向向量，且经过点，则直线的方程为　　．

3．（2021•湖南模拟）写出一个最大值为 3，最小正周期为 2的偶函数　　．

4．（2021•湖南模拟）4名同学到、、三个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1个小区，

每个小区至少安排 1名同学，且同学甲安排在小区，则共　　有种不同的安排方案．

5．（2021•湖南模拟）若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为

．

6．（2021•湖南模拟）已知，，，则与的夹角为　　．

7．（2021•湖南模拟）某大学学生会为了解该校大学生对篮球和羽毛球的喜爱情况，对该校学生做了一次

问卷调查，通过调查数据得到该校大学生喜欢篮球的人数占比为，喜欢羽毛球的人数占比为，既

喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数占比为，则该校大学生喜欢篮球或喜欢羽毛球的人数占比是

．

8．（2021•湖南模拟）已知函数是定义在上的偶函数，且，（1）．写出的一个

解析式为　　．

9．（2021•湖南模拟）已知单位向量，满足，则与的夹角为　　．

10．（2021•湖南模拟）函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》年）中．他定

义函数是这样一个量：它是从一些其他量出发，经过一系列代数运算而得到的，或者经过任何其他可以想

象到的运算得到的．若一个量，而所对应的函数值（c）可以通过（c）（a）（b）

得到，并且对另一个量，若，则都可以得到（d）（c）．根据自己所学的知识写出一个能够

反映（c）与的函数关系式：　　．

11．（2021•永州二模）若对，，都有，则实数的取值范围是　　．

12．（2021•永州二模）大约在 2000 多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆

有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早 100 多年，现有动

点满足，其中为坐标原点，若，，则的最小值为　　．

13．（2021•湖南模拟）已知向量，夹角为，且，，则　　．

14．（2021•岳麓区校级二模）若直线，始终平分圆的周

长，则的最小值为　　．

15 ．（2021• 湖南模拟）已知某省2020 年高考理科数学平均分近似服从正态分布，则

　　．

附：，

16．（2021•湖南模拟）请写出满足条件“ （1）对任意的，恒成立，且在，1上不

是增函数”的一个函数：　　．

17．（2021•湖南模拟）从古至今，奇门遁甲，五行八卦等，称之为玄学，它充满了神秘色彩，人们常说

“无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．八卦是由，组合而成，八卦中的阳

爻和阴爻与计算机数制“二进制”中的 1和0分别对应，例如在二进制下“101011”表示的“十进制”数为

，在八卦中乾卦代表的二进制数“111111”表示十进制数

63，坤卦代表的二进制数“00000”表示的十进制数为 0，据此，离卦表示的十进制数字为

．

18．（2021•湖南模拟）已知过点且倾斜角的余弦值为的直线方程为　　，若该直线与

抛物线只有一个公共点，则抛物线的准线方程为　　．

19．（2021•湖南模拟）在的展开式中，的系数是　．

20 ．（ 2021• 岳阳一模）已知点在线段上运动，则的最大值是

．

21．（2021•湖南模拟）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，

次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几

何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩

余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重 1斤，

问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重 1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原

来持金为，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为　　．

22．（2021•湖南模拟）已知，则　　．

23．（2021•益阳模拟）如图所示，由红、黄、蓝、白四种发光元件连接成倪红灯系统，四种发光元件

的工作相互独立，当四种发光元件均正常工作时，倪红灯系统才能随机地发出亮丽的色彩，当某种元件

出现故障时，倪红灯系统在该处将出现短暂的黑幕现象，若某时刻出现两处黑幕现象，需从装有红、黄、

蓝、白四种发光元件中（除颜色外没有区别）抽取两种相应的发光元件进行更换，则一次性从中随机抽取

的两个恰为故障发光元件的概率为　　．

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