专题2-1 幂指对三角函数值比较大小归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

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专题 2-1 幂指对三角函数值比较大小归类
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 临界值比较法：0、1临界..............................................................................................................1
【题型二】 临界值比较：选取适当的临界值（难点）..................................................................................2
【题型三】 差比法与商比法..............................................................................................................................3
【题型四】 利用对数运算分离常数..................................................................................................................5
【题型五】 构造函数基础...................................................................................................................................7
【题型六】 构造函数综合...................................................................................................................................8
【题型七】 放缩（难点）................................................................................................................................10
【题型八】 函数奇偶性单调性等综合应用比大小........................................................................................11
【题型九】 三角函数值比大小........................................................................................................................13
【题型十】 数值逼近.........................................................................................................................................14
二、最新模考题组练...................................................................................................................................................16
【题型一】 临界值比较：0、1临界
【典例分析】
设 ，则 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据对数函数的单调性和对数的运算可得到 ， ；根据指数函数的单调性得到 ，从而
可得出答案.
【详解】
因为 ，所以 ；
因为 ，所以 ；
又 ，所以 .故选：B.
【提分秘籍】
基本规律
因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值 0与1（或者-1）比较大小。
【变式演练】
1.已知 ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b
【答案】A
【分析】
利用指数函数及对数函数的性质即得.
【详解】∵ ， ，
，
∴.故选：A.
2.若 ，则 a，b，c，d的大小关系为（ ）
A．a<b<c<dB．d<b<c<aC．b<d<c<aD．d<c<b<a
【答案】C
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质计算可得；
解： ， ，即 ， ；
因为 ，所以 ，即 ，即 ，又
，所以 ，即 ，即 ，故选：C
3.
a=log0 .7 0 .8 , b=log1 .1 0. 9 , c=1 .10. 9
的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
试题分析： ，而 ，对于
所以 ，故选 A
【题型二】 临界值比较：选取适当的常数临界值（难点）
【典例分析】
已知 ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
首先求出 、 ，即可判断 ，再利用作差法判断 ，即可得到 ，再判断 ，即可得解；
【详解】
解：由 ，所以 ，可知 ，又由 ，有 ，又由
，有 ，可得 ，即 ，故有 .故选：B
【提分秘籍】
基本规律
寻找中间变量是属于难点，可以适当的总结积累规律
1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间
2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值
【变式演练】
1.已知 ， ， ，则 大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据幂函数 在 上是增函数，对数函数 在 上是增函数可得答案.
【详解】
， ， ，
因为 ，所以 ，即 ，
因为 ， ，
，所以 ，所以 ，即 ，
所以 .故选：A.
2.已知 ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用 等中间值区分各个数值的大小．
【详解】
∵， ∴ ，∵ ， ，
∴， ，故 ，所以 ．故选：A．
3.若 ，则 的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据指数函数和幂函数的单调性分别比较 和 的大小，即可比较 ，再根据
，即可得出答案.
【详解】
解：因为函数 是减函数，所以 ，又函数 在 上是增函数，
所以 ，所以 ，即 ， ，所以 .故选：B.
【题型三】 差比法与商比法
【典例分析】
已知实数 满足 ，则 的关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用幂函数的性质知 ，利用对数的运算性质及作差法可得 ，再构造 ，根据指数的性
质判断其符号，即可知 的大小.
【详解】
；
， ；
， ；
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