考点16 数列求和常用方法（新高考地区专用）（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

3.0 envi 2025-03-06 42 4 1.49MB 45 页 3知币

考点 16 数列求和的常用方法

一．公式法

1.等差数列{an}的前 n项和 Sn＝＝na1＋.

2.等比数列{an}的前 n项和 Sn＝

二．裂项相消求和

1.通项特征：通项一般是分式，分母为偶数个因式相乘，且满足 a是常数，

2.解题思路

三．错位相减法

1. 通项特征：一次函数*指数型函数

2. 解题思路

四．分组转化求和

知识理解

1.通项特征：或

2.解题思路

考向一裂项相消求和

【例 1】（2020·四川成都市·华阳中学）已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式.

（2）设，求数列的前项和 .

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）∵ ，∴ ，解得，

当时，由 ①可得， ②，

①－②：，

∵，∴ ，∴ ，即∴ ，

∴是以为首项，以为公差的等差数列，

∴

综上所述，结论是： .

（2）由（1）可得

考向分析

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