专题26 【大题限时练26】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）

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专题 26 大题限时练 26

1．已知数列

{ }

满足：

2 4

n n

S a n 

，设

n n

b a 

，



．

（1）求数列

{ }

的通项公式；

（2）设数列

{ }

其前

项和为

，如果

T m„

对任意的

n N

恒成立，求实数

的取值范围．

2．已知

ABC

的内角

，

所对的边分别是

，

，其面积

2 2 2

b c a

S 



．

（1）若

6a

，

2b

，求

cos B

；

（2）求

sin( ) sin cos cos( )A B B B B A   

的最大值．

3．在四棱锥

P ABCD

中，平面

PAD 

平面

ABCD

，底面

ABCD

为直角梯形，

/ /BC AD

，

90ADC  

，

1BC CD 

，

2PA PD AD  

，

为线段

的中点，过

的平面与线段

，

分别交于点

，

．

（1）求证：

GF PA

；

（2）在棱

上是否存在点

，使得直线

与平面

BEGF

所成角的正弦值为

，若存在，请确定

点

的位置；若不存在，请说明理由．

4．定向越野起源于欧洲，是一种借助地图，指南针，在一个划定的区域内，通过对地形地貌的判断．设

计合理路线到达各个目标点位，最后到达终点的运动，湖南青葵定向体育发展有限公司为了推广定向活动，

对学生群体进行定向越野的介绍和培训，并对初步了解了定向活动的学生是否会参加定向越野活动进行调

查．随机抽取了 200 位中小学生进行调查、得到如下数据：准备参加定向越野的小学生有 80 人，不准备参

加定向越野的小学生有 40 人，准备参加定向越野的中学生有 40 人．

（1）完成下列

2 2

列联表，并根据列联表判断是否有

97.5%

的把握认为这 200 位参与调查的中小学生是

否准备参加定向越野与中小学生年龄有关．

准备参加定向越野不准备参加定向越野合计

小学生

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