专题24 【大题限时练24】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）

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专题 24 大题限时练 24

1．数列

{ }

的前

项和为

，

1a

，对任意的

*n N

有

a

，

2 1

n n

a S 

．

（1）求数列

{ }

的通项公式；

（2）设数列

{ }

，

b 

，

*n N 

，

1 1

2 ( )

n n n

b b a



 

 

，求数列

{ }

的通项公式．

2．在①

(cos sin )c A A b 

，②

sin cos 2c B b C b 

，③

sin tan cos 2 sinB C B A 

这三个条件中任选一

个，补充在下面的问题中，并作答．

ABC

的内角

、

所对应的边分别为

，

，已知 ______，

2c

，

cos 5

B

．

（1）求

cos A

的值；

（2）求

ABC

的面积．

3．若数列

{ }

及

{ }

满足

1,( *)

3 3,( *),

nnn

n n n

a a b n N

b a b n N



  





   



且

1a

，

6b

．

（1）证明：

3 3( )

n n

b a n N  

；

（2）求数列

{ }

和

{ }

的通项公式．

4．一个国家的数学实力往往影响着国家的科技发展，几乎所有的重大科技进展都与数学息息相关，我国

第五代通讯技术

(5 )G

的进步就是源于数学算法的优化．华为公司所研发的

SingleRAN

算法在部署

基站

时可以把原来的

、

基站利用起来以节省开支，华为创始人任正非将之归功于“数学的力量”，近年

来，我国加大

基站建设力度，基站已覆盖所有地级市，并逐步延伸到乡村．

（1）现抽样调查英市所轴的

地和

地

基站覆盖情况，各取 100 个村，调查情况如表：

已覆盖未覆盖

地20 80

地25 75

视样本的频率为总体的概率，假设从

地和

地所有村中各随机抽取 2个村，求这 4个村中

地

已覆

盖的村比

地多的概率；

（2）该市 2020 年已建成的

基站数

与月份

的数据如表：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

283 340 428 547 701 905 1151 1423 1721 2109 2601 3381

探究上表中的数据发现，因年初受新冠疫情影响，

基站建设进度比较慢，随着疫情得到有效控制，

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