专题22 第一篇热点、难点突破（测试卷三）（测）【解析版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 22 第一篇热点、难点突破（测试卷三）

【满分：150 分时间：120 分钟】

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.)

1.(2021·西安质检)已知 R是实数集，集合 A＝{x∈Z||x|<2}，B＝{x|2x－1≥0}，

则A∩(∁RB)＝(　　)

A. B.{1}

C.{－1，0} D.

答案　C

解析　易知 B＝，则∁RB＝.

又A＝{x∈Z||x|<2}＝{－1，0，1}，

∴A∩(∁RB)＝{－1，0}.

2.若复数 z满足 z＝(i 为虚数单位)，则下列说法正确的是(　　)

A.复数 z的虚部为 1

B.|z|＝10

C.z＝－3＋i

D.复平面内与复数 z对应的点在第二象限

答案　C

解析　z＝＝(4－2i)(－1－i)＝－3－i.

∴z＝－3＋i，A，B，D均不正确.

3.(2021·合肥调研)已知单位向量 a与b的夹角为，若 xa＋b与a垂直，则实数 x

的值为(　　)

A. B.－C. D.－

答案　B

解析　由(xa＋b)⊥a，得(xa＋b)·a＝xa2＋a·b＝x|a|2＋|a||b|cos ＝x＋＝0，解得 x＝

－.

4.已知 a＝，b＝log32，c＝log2，则(　　)

A.a>b>c B.b>a>c

C.c>a>b D.a>c>b

答案　A

解析　∵<<，∴tan >1，∴a＝>＝1，

又b＝log32∈(0，1)，c＝log2<log21＝0，∴a>b>c.

5.在△ABC 中，A，B，C的对边分别为 a，b，c，其中 b2＝ac，且 sin C＝sin B，

则其最小内角的余弦值为(　　)

A.－ B. C. D.

答案　C

解析　由sin C＝sin B，得 c＝b，

又b2＝ac，所以 b＝a，则 c＝2a，

∴角A是△ABC 的最小内角，

则cos A＝＝＝.

6.某地有 A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有 A到过疫区，B确

定是受 A感染的.对于 C因为难以判定是受 A还是受 B感染的，于是假定他受 A

和B感染的概率都是.同样假定 D受A，B和C感染的概率都是.在这种假定下，

B，C，D中恰有两人直接受 A感染的概率是(　　)

A. B. C. D.

答案　C

解析　由题意得 B，C，D中恰有两人直接受 A感染包含的情况有以下 3种：

①B，C两人直接受 A感染，D受B感染；② B，D两人直接受 A感染，C受B

感染；③ B，C两人直接受 A感染，D受C感染.

所以 B，C，D中恰有两人直接受 A感染的概率 p＝×＋×＋×＝.

7.已知函数 f(x)＝是偶函数，则函数 f(x)的最大值为(　　)

A.1 B.2 C. D.3

答案　C

解析　由f(x)是偶函数，知 f(－1)＝f(1)，

∴＝，解得 a＝1(经检验 a＝1满足).

因此 f(x)＝＝.

因为 cos x≤1，2x＋2－x≥2，当且仅当 x＝0时，两式“＝”同时成立，

所以 f(x)max＝f(0)＝.

8.已知双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)，过左焦点 F作斜率为的直线与双曲线的一条

渐近线交于点 A，且 A在第一象限，若|OA|＝|OF|(O为坐标原点)，则双曲线 C的

离心率为(　　)

A. B. C.2 D.

答案　A

解析　由题意知 F(－c，0)，则直线 AF 的方程为 y＝(x＋c).

又点 A所在的直线(渐近线)方程为 y＝x.

联立解得

因为|OA|＝|OF|，

所以＋＝c2，整理得 3b＝4a.

故双曲线的离心率 e＝＝＝.

9.(2021·郑州调研)设函数 f(x)定义如下表：

x12345

f(x) 1 4 2 5 3

执行如图所示的程序框图，则输出的 x的值是(　　)

A.4 B.5 C.2 D.3

答案　A

解析　设i＝k时的 x值为 xk，则由题意可知 x1＝3，x2＝2，x3＝4，x4＝5，x5＝

3，…，则数列{xk}是以 4为周期的数列.

由程序框图知当 i>2 023 时，结束循环，又 x2 023＝x3＝4，所以输出的 x的值为 4.

10.已知圆 C1：x2＋y2－kx－y＝0和圆 C2：x2＋y2－2ky－1＝0的公共弦所在的直

线恒过定点 M，且点 M在直线 mx＋ny＝2上，则的最小值为(　　)

A. B. C. D.

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