专题8.1 求柱体、锥体、球的表面积与体积（原卷版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 8.1 求柱体、锥体、球体表面积与体积
【1048】．（2022·天津·高考真题·★★★★）
如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为
，腰为 3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）
A．23 B．24 C．26 D．27
【1049】．（2022·全国·高考真题·★★★★）
南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔
时，相应水面的面积为 ；水位为海拔 时，相应水面的面积为 ，将该水库
在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 上升到 时，增加的水量约为（
）（）
A．B．C．D．
【1050】．（2022·全国·高考真题·★★★）
甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积分别为 和
．若 ，则 （）
A．B．C．D．
【1051】．（2020·海南·高考真题·★★★★）
日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成
一个球(球心记为 O)，地球上一点 A的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点 A处的水平面是指过点
A且与 OA 垂直的平面.在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A处的纬度为北纬 40°，
则晷针与点 A处的水平面所成角为（）
A．20° B．40°
C．50° D．90°
【1052】．（2020·全国·高考真题·★★★）
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方
形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（
）
A．B．C．D．
【1053】．（2019·全国·高考真题·★★★★）
已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O的球面上，PA=PB=PC，△ABC 是边长为 2的正三角形，E，F分别
是PA，AB 的中点，∠CEF=90°，则球 O的体积为
A．B．C．D．
【1054】．（2014·湖北·高考真题·★★★）
《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，
其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底
面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3.
那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为
A．B．C．D．
【1055】．（2013·全国·高考真题·★★★）
如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，
当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为
A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3
【1056】．（2011·全国·高考真题·★★★）
已知矩形 的顶点都在半径为4的球 的球面上，且 ，则棱锥 的体积为__
___．
【1057】．（2020·海南·高考真题·★★★）
已知直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以 为球心， 为半径的球面与侧面 BCC1B1
的交线长为________．
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