专题6 立体几何中异面直线的夹角几何法（解析版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

3.0 envi 2025-03-06 39 4 1.15MB 25 页 3知币
侵权投诉
专题 6：立体几何中异面直线的夹角几何法（解析版）
异面直线成角
步骤：1、平移，转化为相交直线所成角；2、找锐角（或直角）作为夹角；3、求解
注意：取值范围：（0。,90。].
1．如图，四边形 是边长为 2的正方形， 面 ，直线 与直线 所
成角大小为 60°．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求异面直线 与 所成角大小．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【分析】
（1）根据线面垂直的判定定理，先证明 面 ；再由面面垂直的判定定理，即可
得出结论成立；
（2）设正方形 的中心为 ， 中点为 ，连接 ，则 ，得到
（或其补角）是异面直线 与 所成角，结合题中条件，即可求出结果.
【详解】
（1）证明：∵ 平面 ， 平面 ，∴ ，
又∵ ， ， 面 ， 面 ，∴ 面 ，
∵ 面 ，∴平面 平面 ；
（2）设正方形 的中心为 ， 中点为 ，连接 ， ，则 ，
∴ （或其补角）是异面直线 与 所成角，
∵ ，∴ ， ，
又 ，∴ ， ，
∴ ，
∴直线 与直线 所成角大小为 ．
【点睛】
本题主要考查证明面面垂直，考查求异面直线所成的角，属于常考题型.
2．空间四边形 中， ，点 分别为对角线 、 的中点.
（1）若直线 与 所成角为 ，求直线 与 所成角的大小；
（2）若直线 与 所成角为 ，求直线 与 所成角的大小.
【答案】（1） ；（2） 或 .
【分析】
取 中点为 ，连接 ， ，根据题中条件，由异面直线所成角的定义，得到
即是直线 与 所成的角，或所成角的补角， 为直线 与 所成
的角，且 为等腰三角形；
（1）根据条件，得到 ，求出 ，即可得出结果；
（2）根据条件，得到 或 ，进而可求出结果.
【详解】
取 中点为 ，连接 ， ，
因为点 分别为对角线 、 的中点，
所以 ， ，且 ， ，
则 即是直线 与 所成的角，或所成角的补角， 为直线 与 所
成的角，
又 ，所以 ，即 为等腰三角形；
专题6 立体几何中异面直线的夹角几何法（解析版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练.docx

共25页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：25 页 大小：1.15MB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 25
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注