第12讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（中档卷）（解析版）2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第五章 平面向量及解三角形（中档卷）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. ）
1．（2022·山西太原·三模（理））设非零向量 满足 ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】B
由 ，平方得 ，
即 ，则 .
故选：B.
2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文）） 中， 是边 上靠近 的三等分点，则向量
（）
A．B．
C．D．
【答案】C
解：因为点 是 边上靠近 的三等分点，所以 ，
所以 ；
故选：C.
3．（2022·四川遂宁·模拟预测（文））在△ABC 中，“ ”是“△ABC 是锐角三角
形”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
由正弦定理可知， ，
不能得到 是锐角三角形,但 是锐角三角形,则.
故“ ”是“ 是锐角三角形”的必要不充分条件，
故选:B．
4．（2022·江西师大附中三模（理））滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永
徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，小明同学为测量
滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物 AB，高为 ，在它们的地面上的点 M（B，M，D
三点共线）测得楼顶 A，滕王阁顶部 C的仰角分别为 和 ，在楼顶 A处测得阁顶部 C的仰角为 ，
则小明估算滕王阁的高度为（）（精确到 ）
A．B．C．D．
【答案】D
由题意得，在 中， ，
在 中， ， ，
所以 ，由正弦定理 ，
得 ，
又 ，
在 中， .
故选：D.
5．（2022·全国·模拟预测）如图，在矩形 中， ，点 ， 在线段 上，且
，则 与 所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
由题可得 ， ，
则 ，又 ，所以 与 所成角的余弦
值为 .
故选：D.
6．（2022·上海·模拟预测）如图，在 中，已知 ，D是 边上的一点，
，则 的长为（）
A．B．C．D．
【答案】D
在 中，由余弦定理得： ，
因为 ，
所以 ，
在 中，由正弦定理得： ，即 ，
解得：
故选：D
7．（2022·重庆·三模）在 中，已知 ， ， 在 方向上的投影为
，P为线段 上的一点，且 .则 的最小值为（）
A．B．4 C．8 D．
【答案】B
因为 ， 在 方向上的投影为 ，所以 ，解得： .
因为 ，所以 ，即 ，所以
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