第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第08 讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精
练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·福建省德化第一中学高二期末）疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的 100 名同学
每天的学习时间（小时）服从正态分布 ，则这些同学中每天学习时间超过 10 小时的人数估计为
（）.附：随机变量 服从正态分布 ，则 ，
.
A．12 B．16 C．30 D．32
【答案】B
【详解】由题意可知 ，所以 ,所以每天学
习时间超过 10 小时的人数为 ，
故选：B
2．（2022·广东·佛山市南海区九江中学高二阶段练习）已知随机变量 ，且 ，
则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由二项分布的方差和期望公式可得：
，解得 ，则 ．
故选：C
3．（2022·吉林油田第十一中学高二期末）有 20 个零件，其中 16 个一等品，4个二等品，若从这些零件中
任取 3个，那么至少有 1个是一等品的概率是（）.
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】全部都是二等品的概率为 ，故至少有 1个是一等品的概率为 .
故选：D.
4．（2022·河南商丘·高二期末（理））在四次独立重复试验中，事件 A在每次试验中发生的概率相同，若
事件 A至少发生一次的概率为 ，则事件 A发生次数 的期望是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设事件 A在每次试验中发生的概率为 p，
由题意知，事件 A一次也没发生的概率为 ，则 ，解得 ．
事件 A发生的次数 服从二项分布 ，故 ．
故选:A．
5．（2022·广东清远·高二期末）已知随机变量 ，若 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为 ，故 ，故 ，因为 ，解得 .故
，故
故选：B
6．（2022·山东菏泽·高二期末）已知两个随机变量 ， ，其中 ， （ ），
若 ，且 ，则 （）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
【答案】D
【详解】由 可得 ，即 .又 ，由正态分布曲线的对称
性可得
故选：D
7．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）2012 年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收
费站统计了 2021 年中秋节前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量 ，若
，则当 时下列说法正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因 ，且 ，则有 ，即 ，
不等式 为： ，则 ， ，
所以 ， ，A，B，D均不正确，C正确.
故选：C
8．（2022·全国·高二课时练习）1654 年，德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近
遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢 20
局且尤瑟纳尔赢得 40 局时，他们发现桌子上还剩最后一杯酒，酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以
喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负，那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和
酒吧老板付费．猜测最后付费的最有可能是（）
A．肖恩 B．尤瑟纳尔 C．酒吧伙计D．酒吧老板
【答案】B
【详解】由题意，可得肖恩每局获胜的概率为 ，尤瑟纳尔每局获胜的概率为 ，比赛
采用七局四胜制，设决出胜负的场数为 X，则
，
，
，
，
由 ，知 ，
所以最后付费的最有可能是尤瑟纳尔．故 A，C，D错误.
故选：B．
二、多选题
9．（2022·全国·高三专题练习）某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一
批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有 5件次品，员工 A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，
员工 B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工 A抽取到的 3件产品中次品数量为 X，员工 B
抽取到的 3件产品中次品数量为 Y， ，1，2，3．则下列判断正确的是（）
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