第06讲 双曲线 (精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第06 讲 双曲线 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．设点 ， ， 为动点，已知直线 与直线 的斜率之积为定值 ，点 的轨迹是
（）
A．B．
C．D．
2．已知双曲线 的右焦点为 F，则点 F到双曲线的一条渐近线的距离为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．已知双曲线两条渐近线的夹角为 60°，则该双曲线的离心率为（）
A．2 B．C．2或D． 或
4．若双曲线 的离心率为 ，则椭圆 的离心率为（）
A．B．C．D．
5．过双曲线 的左焦点 作圆 的切线，切点为 ，延长
交双曲线右支于点 ， 为坐标原点，若 为 的中点，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
6．设 分别是双曲线 的左､右焦点，过 作 轴的垂线与 交于 两点，若 为正
三角形，则（）
A．B． 的焦距为
C． 的离心率为 D． 的面积为
7．设点 是双曲线 的左､右两焦点，点 是 的右支上的任意一点，若 ，
则 的值可能是（）
A．4 B．C．5 D．
8．已知 是双曲线 （ ）的右焦点，点 在双曲线 上，直线 与 轴交于点
，点 为双曲线左支上的动点，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．双曲 ： 与 ： （ 且 ）的（）
A．顶点相同 B．焦点相同
C．离心率相同 D．渐近线相同
10．已知双曲线 C：(a>0，b>0)与直线 y=kx 交于 A，B两点，点 P为C上一动点，记直线
PA，PB 的斜率分别为 kPA，kPB，C的左、右焦点分别为 F1，F2．若 kPA kPB=，且 C的焦点到渐近线
的距离为 1，则下列说法正确的是（）
A．a=2
B．C的离心率为
C．若 PF1⊥PF2，则 PF1F2的面积为 1
D．若 PF1F2的面积为 ，则 PF1F2为钝角三角形
三、填空题
11．已知 、 是等轴双曲线 的左、右焦点，点 在 上， ，则 等于_
__________.
12．已知 ， 分别为双曲线 的左右焦点，过 的直线 l与双曲线 C的左右两
支分别交于 A，B两点，若 ，则双曲线的渐近线方程为______．
四、解答题
13．如图，若 是双曲线 的两个焦点.
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