第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 05 讲 正弦定理和余弦定理的应用
(精练）
一、单选题
1．（2022·全国·高一课前预习）若点 A在点 C的北偏东 30°，点 B在点 C的南偏东 60°，且 AC＝BC，则 A在
点B的(　　)
A．北偏东 15° B．北偏西 15°
C．北偏东 10° D．北偏西 10°
【答案】B
【详解】
由∠ACB＝90°，又 AC＝BC，∴∠CBA＝45°，
而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点A在点 B的北偏西 15°.
故答案为 B.
2．（2022·全国·高三专题练习）如图,设 两点在河的两岸,在A所在河岸边选一定点 C,测量 的距离为
50m, , ,则可以计算 两点间的距离是（）
A．B．C．D．
【答案】A
解:在三角形 中,
, ,
所以 ,
由正弦定理: ,
所以 .
故选:A
3．（2022·全国·高三专题练习）若点 A在点 C的北偏东 60°方向上，点 B在点 C的南偏东 30°方向上，且
AC=BC，则点 A在点 B的（）
A．北偏东 方向上 B．北偏西 方向上
C．北偏东 方向上 D．北偏西 方向上
【答案】A
由题意，点 A在点 C的北偏东 60°方向上，点 B在点 C的南偏东 30°方向上，且 AC=BC，可得几何位置关系
如下图所示：
则 ，
所以 ,故点 A在点 B的北偏东 方向上
故选：A
4．（2022·青海西宁·一模（文））某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量，这块三角形空地的
两边长分别为 32m和68m，它们的夹角是 .已知改造费用为 50 元/m2，那么，这块三角形空地的改造费
用为（）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】C
由题意，三角形空地的面积为 ，
改造费用为 50 元 ，
这块三角形空地的改造费用为： 元.
故选：C.
5．（2022·江苏·高一课时练习）如图，一艘船自西向东匀速航行，上午 时到达一座灯塔 的南偏西
距塔 海里的 处，下午 2时到达这座灯塔的东南方向的 处，则这艘船航行的速度为
A． 海里/时B． 海里/时
C． 海里/时D． 海里/时
【答案】A
，
在 中有
海里/时，选 A.
6．（2022·全国·高三专题练习（文））“湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证
了同学们的成长．某同学为了测量澜飞湖两侧 C，D两点间的距离，除了观测点 C，D外，他又选了两个
观测点 ，且 ，已经测得两个角 ，由于条件不足，需要再观测新的角，
则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出 C，D间距离的有（）组
①和 ；② 和 ；③ 和 .
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
由 ， ，
∴可求出 、 ，
①和 ：△ 中 ，即可求 ；
②和 ：可求 、 ，则在△ 中 求 ；
③和 ：可求 ，则在△ 中 ，即可求 ；
①②③∴都可以求 .
故选：D
二、多选题
7．（2022·湖南·宁乡市第九高级中学高一期中）为了测量 B，C之间的距离，在河的南岸 A，C处测量（测
量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（）
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