第02讲 平面向量基本定理及坐标表示 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 02 讲 平面向量基本定理及坐标表示
(精练）
一、单选题
1．在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F，则
等于（）
A．B．
C．D．
【答案】A
解：依题意 ，所以 ，即 ，
所以 ；
故选：A
2．在梯形 ABCD 中， 且 ，点 P在边 BC 上，若 ，则实数 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
解：延长 、 交于点 ，则 、 、 三点共线，于是可得 ，
因为 且 ，所以 ，
所以 ，故 ；
故选：A
3．如图所示， 中，点 D是线段 BC 的中点，E是线段 AD 的靠近 A的三等分点，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
因为点 D是线段 BC 的中点，E是线段 AD 的靠近 A的三等分点，
所以
,
故选：A
4．已知向量 ，若 ，则实数 的值为（）
A．1 B．0 C．D．
【答案】A
因为 ，
所以 ， .
因为 ，
所以 ，解得： .
故选：A
5．如图，在△ABC 中，点 O是BC 的中点，过点 O的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若
＝m， ＝n，则 m＋n等于（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
如图，连接 AO，由 O为BC 的中点可得，
∵M，O，N三点共线，则 即
故选： C
6．直角三角形 中， 是斜边 上一点，且满足 ，点 、 在过点 的直线上，若
， ， ，则下列结论错误的是（）
A． 为常数 B． 的最小值为
C． 的最小值为 D． 、 的值可以为 ，
【答案】B
如下图所示：
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