第01讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第01 讲 分类加法计数原理与分步乘法计
数原理 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二课时练习）现有 5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中
选一幅布置房间，则不同的选法共有（）
A．7种B．9种C．14 种D．70 种
【答案】C
【详解】分为三类:
从国画中选，有 2种不同的选法;从油画中选，有 5种不同的选法;从水彩画中选，有 7种不同的选法，
根据分类加法计数原理，共有 5+2+7=14(种)不同的选法;
故选：C
2．（2022·北京顺义·高二期末）已知某居民小区附近设有 A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任
意一个点位去做核酸检测，现该小区的 3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（）
A．64 种B．81 种C．7种D．12 种
【答案】A
【详解】3位居民依次选择检测点，方法数为 ．
故选：A．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市阿城区第一中学校高二期末）一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件
（1）含有 A，B两个元件，零件（2）含有 C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零
件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为（）
A．9 B．8 C．6 D．5
【答案】C
【详解】由分步乘法计数原理易得，该电路能正常工作的线路条数为 条．
故选：C
．
4．（2022·北京师大附中高二期中）用 0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（
）
A．36 B．48 C．60 D．72
【答案】C
【详解】当个位数为 0时，有 个，
当个位数为 2或4时，有 个，
所以无重复数字的四位偶数有 24+36=60 个，
故选：C.
5．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形
体都必须有对称形式．”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之
美．如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20 个字绕着茶壶成一圆环，
无论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如 2020 年02 月02 日（20200202）
被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把 20200202 这样的对称数叫
回文数，若两位数的回文数共有 9个（11，22，…，99），则所有四位数的回文数中能被 3整除的个数是
（）
A．27 B．28 C．29 D．30
【答案】D
【详解】要能被 3整除，则四个数的和是 3的偶数倍数．满足条件的回文数分为以下几类：
和为 6的回文数：1221,2112，3003， 3个．
和为 12 的回文数：3333，2442，4224，1551，5115，6006， 6个．
和为 18 的回文数：1881，8118，2772，7227，3663，6336，4554，5445，9009，9个．
和为 24 的回文数：3993，9339，4884，8448，5775，7557，6666，7个．
和为 30 的回文数：7887，8778，6996，9669，4个．
和为 36 的回文数：9999，1个．
故共有 3+6+9+7+4+1＝30 个．
故选：D
6．（2022·全国·模拟预测（文））已知正整数有序数对 满足：
① ；
②．
则满足条件的正整数有序数对 共有（）组．
A．24 B．12 C．9 D．6
【答案】B
【详解】由题意知， 为正整数，
故由 可得 ，
因为 ，故 ，则满足 的数为 3和2，
则有序数对 可能为 ，
再由 可得 ，
则 的可能有 共 6种情况，
故满足条件的正整数有序数对 共有 组，
故选：B
7．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）某旅游景区有如图所示 A至H共8个停车位，现有 2辆不同的白色车
和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（
）
A．288 B．336 C．576 D．1680
【答案】B
【详解】解:第一步:排白车,第一行选一个位置,则第二行有三个位置可选,由于车是不相同的,故白车的停法
有 种,
第二步,排黑车,若白车选,则黑车有 共 7种选择,黑车是不相同的,故黑车的停
法有 种，
根据分步计数原理,共有 种,
故选：B
8．（2022·浙江省杭州第二中学高二期中）杭州车牌由两部分组成，第一部分规定必须为“浙A”，第二部
分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，比如“浙A·G82M4”本月投放的号段满足以下规则（第二部
分）：①第三位与第五位是固定字母；②第一、二、四位可以是 0-9 中可重复的任意一个数字．同时，杭
州市又有如下错峰限行规定：①工作日高峰时段禁止相应机动车辆尾号限行：周一限车牌尾号“1”和
“9”，周二“2”和“8”，周三“3”和“7”，周四“4”和“6”，周五“5”和“0”；②景区限行规则（双休日
及法定节假日）：号牌最后一位阿拉伯数字为 1、3、5、7、9的，在奇数日通行；2、4、6、8、0的，在
偶数日通行；③尾号为字母时按最后一位数字计算．H老师家中已有一台尾号为0的小轿车，他希望选择
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