查补易混易错点07 计数原理与概率统计（原卷版）-【查漏补缺】2022年高考三轮冲刺过关

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查补易混易错点 07 计数原理与概率统计

1．计数原理

（1）两个基本计数原理：通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义。

（2）排列与组合：通过实例，理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。

（3）二项式定理

能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理（参见案例 17，18），会用二项式定理解决与二项展开式

有关的简单问题。

2．概率

（1）随机事件的条件概率

① 结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率。

② 结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系。

③ 结合古典概型，会利用乘法公式计算概率。

④ 结合古典概型，会利用全概率公式计算概率。*了解贝叶斯公式。

（2）离散型随机变量及其分布列

① 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布及其数字特征（均值、方差）。

② 通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题。

③ 通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题。

（3）正态分布

① 通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量。通过具体实例、借助频率直方图的几何直观，了解正态

分布的特征。

② 了解正态分布的均值、方差及其含义。

3．统计

（1）成对数据的统计相关性

① 结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系。

② 结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性。

（2）一元线性回归模型

① 结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一

元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件。

② 针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测。

STEP01 课标解读

（3）2×2 列联表

① 通过实例，理解 2×2 列联表的统计意义。

② 通过实例，了解 2×2 列联表独立性检验及其应用。

计数原理与概率统计，在选择题和解答题中均有考查，2021 年新高考中选择题考查了 2 道（第 8、9 题）

解答题考查了 1 道（第 18 题），其中第 8 题考查了独立事件的判断，难度一般；第 9 题考查了总数、平均

数、中位数的比较，较为简单；第 18 题为解答题，主要考查了简单离散型随机变量的分布列，难度较小。

易错点 01 互斥事件与对立事件关系模糊

“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次实验中不会同

时发生，而对立事件是指事件 A 与事件 B 在一次实验中有且只有一个发生，因此，对立事件一定是互斥事

件，但互斥事件不一定是对立事件。

易错点 02 使用概率加法公式没有注意成立条件

概率加法公式是指当事件 A、B 为互斥事件时，则有，否则只能使用一般的概率

加法公式 P(A+B)＝P(A)+P(B)- P(A∩B)。解此类题关键是要分清已知事件是由哪些互斥事件组成的，然后

代公式 P(A+B)＝P(A)+P(B)求解，若已知事件不能分解为几个互斥事件的和，则只能代一般的概率加法公

式。

易错点 03 运用古典概型概率公式解题时计数出错

运用古典概型的概率公式解题时，需确定全部基本事件的个数，及所求事件 A 包含的基本事件数，然后代

公式为。为此，计数是解题的关键，求解时①要分清是“分类”还是“分步”，分

类时要不重不漏，分步时要注意连续性；②要分清“有序”还是“无序”，有序用排列，无序用组合；

③ 要分清“放回”还是“不放回”。

易错点 04 将其它问题转化为几何概型时出错

几何概型具有两大特点：一是试验的可能的结果为无限个；二是试验的结果在一个区域内均匀分布。解题

的关键是判断试验的结果在哪个区域内是均匀的。

STEP02 高考直击

STEP03 易混易错归纳

易错点 05 使用直方图解题时错把纵坐标当成频率

统计学的基本思想之一是用样本的频率分布估计总体的概率分布，其中最常用来表示频率分布图形是直方

图。解与直方图有关的识图题时，一定要看清图中横坐标和纵坐标分别表示什么，单位是什么，唯有这样

才能正确求解。

易错点 06 对样本数字特征认识不到位

统计学的另一基本思想是通过科学合理地获取样本，再通过对样本数据的处理，用样本数字特征去估计总

体的相应数字特征。对此我们要有一个辩证的理解，即有时会出现偏差，而解决这一问题的方法是适度增

加样本容量，当样本容量越大，它对总体接近程度越大，可信度越高。

易错点 07 在求离散型随机变量分布列时忽视所有事件概率和为 1

解答此类题常见的错误为①事件的概率不会求；②所求的事件概率不满足

。对于②我们通常先求出一些简单事件的概率，如果某事件的概率不好求，在

确保其它事件的概率正确的前提下，可用性质

求解。

【真题演练】

1．（2021·山东·高考真题）的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（VVVVVVV）

A．0 B． C．D．32

2．（2021·山东·高考真题）甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两

处景点中任选一处，那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（VVVVVVV）

A． B． C．D．

3．（2021·全国·高考真题）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是

（VVVVVVV）

A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大

B．越小，该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5

C．越小，该物理量在一次测量中小于9.99 与大于 10.01 的概率相等

D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等

STEP04 真题好题演练

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