查补易混易错点06 解析几何（原卷版）-【查漏补缺】2022年高考三轮冲刺过关

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查补易混易错点 06 解析几何

1.直线与方程

① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算

公式。

③ 能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

④ 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）。

⑤ 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。

⑥ 探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

2.圆与方程

① 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。

3.圆锥曲线与方程

① 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

② 经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。

③ 了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质。

④ 通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。

⑤ 了解椭圆、抛物线的简单应用。

平面解析几何是历年高考中的重点和难点，也是广大考生丢分较多的模块，在 2021 年高考中，新高考全国

卷Ⅰ中考查较多包括第 5、11、12、14 题以及第 21 题共 5 个小题。其中第 5 题为单选题，与不等式结合考

查，难度一般；第 11 题为多项选择题难度一般，考查了切线长的相关知识；第 12 题与空间向量相结合，

难度较大。第 14 题为填空题，较为简单考查根据抛物线方程求焦点或准线；第 21 题难度较大，求双曲线

的轨迹方程。

STEP01 课标解读

STEP02 高考直击

STEP03 易混易错归纳

易错点 01 倾斜角与斜率关系不明

倾斜角和斜率分别从不同角度反映了直线的倾斜程度，但二者也有区别，任意一条直线都有倾斜角，但不

一定有斜率。解此类题常见错误有①弄错直线倾斜角的范围；②当直线与 x 轴平行或重合时，误认为倾斜

角为 0°或 180°；③不了解倾斜角与斜率关系。

易错点 02 判断两直线位置关系时忽视斜率不存在

在解几中，判断平面内两直线的位置关系的方法有两种：

若直线

1: ，

2: ，则有

1 与

2 相交；

1∥

2 ，且 b1≠b2；

1⊥

② 若直线，，则有

1 与

2 相交；

1∥

2 ；

1⊥

两种方法各有优缺点，方法①简便易行，但仅适用于斜率存在的直线，方法②适用于任意的直线，但运算

量较大。考生经常出错的是：用方法①但忽视对斜率的讨论。

易错点 03 平行线间的距离公式使用不当

两条平行线之间的距离是指其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离。若直线

1: A x+By+C1=0 和

2: A x+By+C2=0(C1≠C2)，则直线

1 与

2 的距离为

d=|C1−C2

√

A2+B2

。常见的错误是忽视判断两直线中

x、y系数是否相等。

易错点 04 误解“截距”和“距离”的关系

截距是指曲线与坐标轴交点的横（纵）坐标，它是一个实数，可为正数、负数、零，而距离一定是非负数，

对此考生应高度重视。

易错点 05 忽视直线点斜式和斜截式方程适用范围

点斜式和斜截式是两种常见的直线方程形式，应用非常广泛，但它们仅适用

于斜率存在的直线。解题时一定要验证斜率是否存在，若情况不明，一定要对斜率分类讨论。

易错点 06 忽视直线截距式方程适用范围

直线的截距式方程为

a+y

b=1

( ab≠0)， a为直线在 x 轴上的截距，b 为直线在 y轴上的截距。其适用

范围为①不经过原点，②不与坐标轴垂直。

易错点 07 忽视圆的一般式方程成立条件

在关于 x 、 y的二元二次方程中，当，表示一个圆；当

时，表示一个点；当时，不表示任何图形。

仅仅是曲线为圆的一个必要不充分条件，在判断曲线

类型时，判断的符号至关重要，这也是考生易错点之一。

易错点 08 忽视圆锥曲线定义中的限制条件

在椭圆的定义中，对常数加了一个条件，即常数大于。这种规定是为了避免出现两种特殊情况——

轨迹为一条线段或无轨迹。在双曲线的定义中，不仅对常数加了限制条件，同时要求距离差加了绝对值，

其实如果不加绝对值其轨迹只表示双曲线的一支，对此考生经常出错。

易错点 09 求椭圆标准方程时忽视“定位”分析

确定椭圆标准方程包括“定位”与“定量”两个方面，“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中

心为原点的前提下，确定焦点在哪个坐标轴上，以判断方程的形式，若情况不明，应对参数进行讨论，

“定量”则是指确定 a2、b2 的值，常用待定系数法求解。

易错点 10 利用双曲线定义出错

利用双曲线定义要考虑双曲线的两支，若 P为双曲线左支上的点,则的最小值为c-a,

若P为双曲线右支上的点,则的最小值为c+a。

易错点 10 求与抛物线有关的最值问题是忽视定点位置

求与抛物线有关的最值问题常见题型及方法：

① 具备定义背景，可用定义转化为几何问题来处理；

② 不具备定义背景，可由条件建立目标函数，然后利用求函数最值的方法来处理。

在这两类题型中，定点的位置尤为重要，处理不当就会出错。

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