必刷卷03 (理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）（解析版）

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2022 年高考数学考前信息必刷卷 03（乙卷理）
全国卷地区专用
2021 年高考数学乙卷贯彻 聚集核心素养，贯彻德智体美劳全面发展哦的教育方针，突出了应用能力
的考察，学以致用，体现了高考数学要关注我国社会主义建设和科学技术发展的综合成果。设计问题情境 ，
体现数学的应用价值。必备知识和关键能力的关系通过数学考试来把握和体现。科学把握数学题型的数学
思维开放性和数学应用的一致性。
试题借助数学学科特性，把我国社会主义科技发展在社会建设中的应用成就作为试题出题情境，挖掘
对应的学科素材，融合学科综合应用，体现发展与进步，体现“四个自信”，数学试题注重弘扬优秀文化
传统，关注古今科学技术发展。
2021 年全国乙卷数学，把科技，文化，跨学科综合应用在数学试题情境设置中，如本试卷的第 3题，
第4题，第 17 题，第 22、23 题等。
在试卷中设置文化背景，科学应用背景，学科综合应用等，把数学学科知识与科技发展、文化自信、
社会应用融合为一题，能有效考察学生对知识的掌握和迁移到不同背景中的应用能力，这是试卷考察的持
续方向之一。此类试题不拘泥与出题位置出题形式和出题难以，主要是考察学生的综合掌握情况，灵活应
用能力
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．复数 是实数，则实数 a的值为（　　）
A．1或-1 B．1
C．-1 D．0或-1
【答案】C
【分析】
利用复数是实数的充要条件，列式计算作答.
【详解】
因复数 是实数，则 ，解得 ，
所以实数 a的值为-1.
故选：C
2．已知集合 ， 则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据对数型函数的定义域，结合解一元二次不等式的方法、集合并集的定义进行求解即可.
【详解】
因为 ， ，所以 .
故选：C
3．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，如图给出了它的画法：以斐波那契数
1，1，2，3，5，…为边的正方形依序拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 的圆弧，这些
圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如果用图中接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，那么
该圆锥的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由斐波那契数的规律判断出接下来的圆弧所在的扇形的半径是 3+5=8.设圆锥底面半径为 r，求出 r=2，即可
求出圆锥的表面积.
【详解】
由斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，即接下来的圆弧所在的扇形的半
径是 3+5=8，对应的弧长 .
设圆锥底面半径为 r，则 ，即 r=2.
该圆锥的表面积为 .
故选：B.
4．2020 年5月1日，北京市开始全面实施垃圾分类，家庭厨余垃圾的分出量不断增加．已知甲、乙两个
小区在[0，t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间 t的关系如图所示．给出下列四个结论：
①在[t1，t2]这段时间内，甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大；
②在[t2，t3]这段时间内，乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大；
③在t2时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长的慢；
④甲小区在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[t2，t3]的平均分出量最大．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】B
【分析】
利用平均变化率的含义，即看这段时间内的变化量，由此判断①②④的正误；根据瞬时变化率的含义，判
断出③的正误，可得答案.
【详解】
①在 ， 这段时间内，甲的增长量小于乙的增长量，所以甲的平均分出量小于乙，说法错误．
②在 ， 这段时间内，甲的增长量小于乙的增长量，所以乙的平均分出量大于甲，说法正确．
③在时刻，乙的图象比甲的图象陡，瞬时增长率大，说法正确．
④甲的图象大致为一条直线，所以三个时间段的平均分出量相等，说法错误．
故选： ．
5．如图，已知抛物线 ： 的焦点为 ，直线 与 相交于 ，两点，与 轴相交于 点.
已知 ， ，若△ ，△的面积分别为，，且，则抛物线 的方程为
（ ）
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