备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷九（解析版）
绝密★启用前
2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷九
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非
选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集
U={x∈N+¿∨−2<x<9}, M={3,4,5 }, P ={1,3,6}¿
，那么
{
2,7,8
}
是
¿
¿
A.
M∪P
B.
M ∩ P
C.
(∁UM)∪(∁UP)
D.
(∁UM)∩(∁UP)
【答案】
D
【解析】
【分析】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属基础题．
列举出全集
U
中的元素即
U={1,2,3,4,5,6,7,8 }
，根据
M
与
P
求出
M
与
P
的补集，求出两补集的并集及交集，即可
做出判断．
【解答】解：
∵
全集
U={1,2,3,4,5,6,7,8 }
，
M={3,4,5}
，
P={1,3,6 }
，
∴∁UM={1,2,6,7,8 }
，
∁UP={2,4,5,7,8}
，
M∪P={1,3,4,5,6 }
，
M ∩ P={3}
，
则
(∁UM)∪(∁UP)={1,2,4,5,6,7,8 }
；
(∁UM)∩(∁UP)={2,7,8 }
，
所以 D正确，
故选 D．
2. 已知复数数列
{
an
}
满足
a1=2i , an+1=i an+i+1, n ∈N∗,(i为虚数单位),则a10=¿
()
A.
2i
B.
−1+i
C.
1+i
D.
−2i
【答案】
B
【解析】
【分析】
本题考查复数的四则运算，数列的递推关系以及周期性，属于中档题．
利用首项和递推关系
an+1=i an+i+1
，逐个代入得到该数列是周期为
4
的周期数列，从而解决问题．
【解答】
因为
a1=2i
，
an+1=i an+i+1
，所以
a2=i−1
；
因为
a2=i−1
，
an+1=i an+i+1
，所以
a3=0
；
因为
a3=0
，
an+1=i an+i+1
，所以
a4=i+1
；
因为
a4=i+1
，
an+1=i an+i+1
，所以
a5=2i
；
所以，数列
{
an
}
是周期为
4
的周期数列；
所以，
a10=a2=i−1
，
故选 B．
3. 函数
f(x)¿2¿¿¿ ¿
的图象如图所示，则
¿
¿
A.
a>0
，
0<b<1
B.
a>0
，
−1<b<0
C.
a<0
，
−1<b<0
D.
a<0
，
0<b<1
【答案】
D
【解析】
【分析】
本题主要考查函数图象的应用，属于基础题．
先由函数的对称性可得
b∈(0,1)
，再由函数图象可知当
x
趋向正无穷大时，
f(x)
趋向
0
，由指数函数的单调性，可
得
a<0
，从而得到答案．
【解答】
解：函数
f(x)=2
(x−b)2
a
图象关于直线
x=b
对称，
故
0<b<1
，
又当
x
趋向正无穷大时，
f(x)
趋向
0
，即函数在
(
b ,+∞
)
上为减函数，可得
a<0
，
故选 D．
4. 已知单位向量
a
⃗
，
b
⃗
，
c
⃗
满足
a
⃗
+b
⃗
+c
⃗
=0
⃗
，则
a
⃗
与
b
⃗
的夹角为
()
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．
根据题意，设
a
⃗
与
b
⃗
的夹角为
θ
，由
a
⃗
+b
⃗
+c
⃗
=0
⃗
，由数量积的计算公式，变形可得
cosθ
的值，结合
θ
的范围，分析可
得答案．
【解答】
解：根据题意，设
a
⃗
与
b
⃗
的夹角为
θ
，
若
a
⃗
+b
⃗
+c
⃗
=0
⃗
，即
a
⃗
+b
⃗
=−c
⃗
，则有
¿
，
变形可得：
a
⃗2+b
⃗2+2a
⃗
⋅b
⃗
=c
⃗2
，则有
cosθ=−1
2
，
又由
0≤ θ ≤ π
，则
θ=2π
3
，
故选：
C
．
5. 双曲线
C
：
y2
a2−x2
b2=1(a>0,b>0)
，圆
M
：
¿
与双曲线
C
的一条渐近线相交所得弦长为
2
，则双曲线的离心率
等于
()
A.
❑
√
2
B.
❑
√
3
C.
❑
√
6
2
D.
❑
√
7
2
【答案】
B
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线离心率的求法，考查数学运算的核心素养，属于基础题．
直接根据圆的弦长公式求出圆心到渐近线的距离，从而建立关于
a
，
b
，
c
的方程，化简即可求得离心率．
【解答】
解：双曲线的一条渐近线
ax−by=0
，圆的半径为
2
，
圆
M
：
¿
与双曲线
C
的一条渐近线相交所得弦长为
2
，
由条件知圆心
(−3,0)
到渐近线的距离
d=❑
√
22−12=❑
√
3
，
从而
d=
|
−3a
|
❑
√
a2+b2=3a
c=❑
√
3
，
e=❑
√
3
，
故选：
B
．
6. 函数
y=x−sin x
ex+e−x
的图象大致为
()
A. B.
C. D.
【答案】
B
【解析】
【分析】
本题考查函数图象的判断，一般从函数的定义域、值域、对称性、奇偶性、周期性、单调性等排除法，特殊值法
运用，考查逻辑推理能力，属于中档题．
利用函数的奇偶性即可判断选项 C，由特殊的函数值
f(−π)
的正负即可判断选项 A，由
x →+∞
时，
f(x)
的正负即
可判断选项 B，
D
，从而得到答案．
【解答】
解：设
y=f
(
x
)
=x−sin x
ex+e−x
，则其定义域为
(
−∞,+∞
)
，
则
f(−x)=−x−sin(−x)
ex+e−x=−x−sin x
ex+e−x=−f(x)
，
故函数
f(x)
为奇函数，图象关于原点对称，故选项 C 错误；
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