2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学全真模拟测试（二）（ 答案）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
全真模拟测试（二）
数学答案
1．B
由
(
x+1
) (
3− x
)
<0
，即
(
x+1
) (
x −3
)
>0
，解得
x<−1
或
x>3
，即
A={x∨x<−1
或
x>3}
，
又由
1
x≤1
，可得
，解得
x<0
或
x ≥ 1
，即
B={ x|x<0
或
x ≥ 1 \}
，
可得
∁RA={x∨−1≤ x ≤ 3}
，所以
(
∁RA
)
∩ B=
[
−1,0
)
∪
[
1,3
)
.
故选：B.
2．D
z=3−i
1+i=
(
3−i
) (
1−i
)
(
1+i
) (
1−i
)
=2−4 i
2=1−2 i
，所以
|
z
)
=❑
√
1+4=❑
√
5
.
3．D
平面向量
⃑
a
，
⃑
b
不共线，
⃑
AB=4
⃑
a+6
⃑
b
，
⃑
BC=−
⃑
a+3
⃑
b
，
⃑
CD=
⃑
a+3
⃑
b
，
对于 A，
⃑
BD=
⃑
BC+
⃑
CD=−
⃑
a+3
⃑
b+(
⃑
a+3
⃑
b)=6
⃑
b
，与
⃑
AB
不共线，A不正确；
对于 B，因
⃑
AB=4
⃑
a+6
⃑
b
，
⃑
BC=−
⃑
a+3
⃑
b
，则
⃑
AB
与
⃑
BC
不共线，B不正确；
对于 C，因
⃑
BC=−
⃑
a+3
⃑
b
，
⃑
CD=
⃑
a+3
⃑
b
，则
⃑
BC
与
⃑
CD
不共线，C不正确；
对于 D，
⃑
AC=
⃑
AB+
⃑
BC=4
⃑
a+6
⃑
b+(−
⃑
a+3
⃑
b)=3
⃑
a+9
⃑
b=3
⃑
CD
，即
⃑
AC /¿
⃑
CD
，
又线段
AC
与
CD
有公共点
C
，则
A
，
C
，
D
三点共线，D正确.
4．
(
m− 1
)
2+n2
表示点
P
(
m, n
)
到点
A
(
1,0
)
距离的平方，
该距离的最小值为点
A
(
1,0
)
到直线
l
的距离，即
|
3−6
)
❑
√
13 =3
❑
√
13
，
则
(
m− 1
)
2+n2
的最小值为
9
13
.
故选：A.
5．D
因为双曲线
x2
a2−y2
b2=1
的一个焦点落在直线
y=x −2
上，
所以焦点为
(−2,0)
，
(2,0)
，
即
c=2
，
又双曲线的焦点到渐近线的距离为 1，
即
d=
|
−2b
)
❑
√
a2+b2=1
解得
b=1, a2=3
，
所以双曲线的方程为
x2
3− y2=1
．
故选：D
6．A
圆C：
(
x − 3
)
2+
(
y − 3
)
2=R2
的圆心为
C
(
3,3
)
,半径 R.
由点
A
(
0,2
)
，
B
(
2,0
)
求出直线 AB 的方程为：
x+y − 2=0
.
所以圆心 C到直线 AB 的距离为
d=
|
3+3−2
)
❑
√
1+1=2❑
√
2
.
充分性：
R2>8
时，有
R>d
，所以直线直线 AB 与圆 C相交，有公共点，故充分性满足；
必要性：“直线 AB 与圆 C有公共点”，则有
R ≥ d
，即“
R2≥8
”，故必要性不满足.
所以“
R2>8
”是“直线 AB 与圆 C有公共点”的充分不必要条件.
7．C
当个位数为 0时，有
A4
3=24
个，
当个位数为 2或4时，有
2A3
1⋅A3
2=36
个，
所以无重复数字的四位偶数有 24+36=60 个，
8．B
解：如图，点
O
是球冠所在球的球心，点
O1
是球冠底面圆的圆心，点
A
是球冠底面圆周上
点，线段
O1B
是球冠的高.
依题意，
OB
垂直于球冠底面，显然
O1B=h ,O O1=R − h, O1A=r
，
在Rt
△O O1A
中，
O A2=O O1
2+O1A2
，即
R2=(R −h)2+r2
，
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