-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题12 函数模型及其应用(提升训练)(解析版)
专题 12 函数模型及其应用
1.某品牌电视新品投放市场后第一个月销售 100 台,第二个月销售 200 台,第三个月销售 400 台,第四个月销售
790 台,则下列函数模型中能较好地反映销售 y(单位:台)与投放市场的月数 x之间关系的是(
)
A.y=100xB.y=50x2-50x+100
C.y=50×2xD.y=100log2x+100
答案 C
解析根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可,故选 C.
2.某位股民购进某只股票,在接 下来的交易时间内,他的这只股票先经历了 n次涨停(每次上涨 10%),又经历了
n次跌停(每次下跌 10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(
)
A.略有盈利 B.略有亏损
C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况
答案 B
解析设该股民购进这只股票的价格为 a元,则经历 n次涨停后的价格为 a(1+1 0%)n=a×1.1n元,经历 n次跌停
后的价格为 a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a<a,故该股民这只股票略有亏损.
3.设某公司原有员工 100 人从事产品 A的生产,平均每人每年创造产值 t万元(t为正常数).公司决定从原有员
工中分流 x(0<x<100,x∈N+)人去进行新开发的产品 B的生产.分流后,继续从事产品 A生产的员工平均每人每
年创造产值在原有的基础上增长了 1.2x%.若要保证产品 A的年产值不减少,则最多能分流的人数是(
)
A.15 B.16 C.17 D.18
答案 B
解析由题意,分流前每年创造的产值为 100t(万元),分流 x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,
则
{
0<x<100 , x∈N+¿,¿(100 - x)(1+1 .2 x%)t ≥ 100 t,
解得 0<x
≤50
3.
因为 x∈N+,所以 x的最大值为 16.
4.某食品的保鲜时间 y(单位:小时)与储藏温度 x(单位:℃)满足函数关系 y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,
k,b为常数).若该食品在 0 ℃的保鲜时间是 192 小时,在22 ℃的保鲜时间是 48 小时,则该食品在 33 ℃的保鲜
时间是(
)
A.16 小时 B.20 小时
C.24 小时 D.28 小时
答案 C
解析由题意得 192=eb,
①
48=e22k+b=e22k·eb,
②
将
①
代入
②
得e22k=
1
4
,则e11k=
1
2
,
当x=33 时,y=e33k+b=e33k·eb=
(
1
2
)
3
×
192=24,所以该食品在 33 ℃的保鲜时间是 24 小时.故选 C.
5.“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传 进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入
R与广告费 A之间满足关系 R=a
❑
√
A
(a为常数),广告效应为 D=a
❑
√
A
-A.那么精明的商人为了取得最大广告效
应,投入的广告费应为
(用常数 a表示).
答案
1
4
a2
解析令t=
❑
√
A
(t≥0),则A=t2,
所以 D=at-t2=-
(
t-1
2a
)
2
+1
4
a2.
所以当 t=
1
2
a,即A=
1
4
a2时,D取得最大值.
6.企业投入 100 万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是 0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一
年的维护费为 2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加 2万元.为使该设备年平均费用最低,
该企业
年后需要更新设备 .
答案 10
解析由题意可知 x年的维护费用为 2+4+…+2x=x(x+1),
所以 x年的平均费用 y=
100+0 .5 x+x(x+1 )
x
=x+
100
x
+1.5,由基本不等式得 y=x+
100
x
+1.5≥2
❑
√
x·100
x
+1.5=21.5,当且仅当 x=
100
x
,即x=10 时取等号,所以该企业 10 年后需要更新设备.
7.上海某工厂以 x千克/时的速度匀速生产某种产品,每一小时可获得的利润是
(
5x+1- 3
x
)
元,其中 1≤x≤10.
(1)要使生产该产品 2小时获得的利润不低于 30 元,求x的取值范围;
(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:该厂应选取何种生产速度?并求最大利润.[
来源
:
学科网
ZXXK][
来源
:Z|xx|k.Com]
解(1)根据题意,2
(
5x+1- 3
x
)
≥
30,得5x-14-
3
x
≥
0,
解得 x≥3 或x≤-
1
5.
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