《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第四章 第7节 奔驰定理-解析版
第7节 奔驰定理
知识与方法
奔驰定理：如下图所示，P为 内任意一点，则 ，其
中 、 、 分别为 、 、 的面积.（证明方法请参考本节的视频）
典型例题
【例题】已知 内一点 P满足 ，则 _______.
【解析】可设 ， ， ，则 .
【答案】
变式 1 已知 的面积为 2， 内一点 P满足 ，则 _____
_.
【解 析 】 可 设 ， ， ， 则
.
【答案】
变式 2 已知 内一点 P满足 ，且 ，则 _______.
【解 析 】 可 设 ， ， ， 则
，解得： .
【答案】1
变式 3 设P为 所在平面内一点，且 ，则 _______.
【解析】可设 ， ， ，则 .
【答案】
变式 4 设P为 所在平面内一点，且 ，若 ，则
_______.
A. 或B.2 或C. 或D. 或
【解析】可设 ， ， ，则 或 .
【答案】A
变式 5 已知 内一点 P满足 ， ，且 ，则
_________.
【解析】 ， ，
，所以 .
【答案】
变式 6 已知 内一点 P满足 ，则 ________
【解析】
.
【答案】
变式 7 已知 内一点 P满足 ， ，
则________.
【解析】
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