《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第二章 第5节 正弦余弦和差积的转化-解析版

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第5节 正弦余弦和差积的转化
知识与方法
、 、 这三者之间可以相互转化，转化的方法就是平方.
1.
2.
3. .
典型例题
【例题】（2017·新课标Ⅲ卷）已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【解析】.
【答案】A
变式 1 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【解析】.
因为 ，所以 ，故 .
【答案】B
【反思】
变式 2 （2012·新课标）已知 为第二象限角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【解析】 ，
由题意， 为第二象限角，所以 ， ，故 ，
所以 ，故 .
【答案】A
变式 3 若 ，则函数 的值域为________.
【解 析 】 设 ， 当 时 ， ， 所 以
，
又 ， 所 以 ， 故
，函数 在 上 ，所以当 时， ；当
时， ，即 .
【答案】
【反思】看到 和 出现在一个式子中，想到将 换元成 t，并
将其平方，可将 也用 t表示.
强化训练
1.（★★）若 ，且 ，则 ________.
【解析】 ，
因为 ，所以 ， ，故 ，从而 .
【答案】
2.（★★★）已知角 A为 的内角， ，则 ________.
【解析】解法 1： 两边平方得： ，所以
，因为 A为 的内角，所以 ，故 ，从而 ，
所以 A为钝角，故 ，从而 ，
与 联立可解得 ， ，所以 .
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