《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第八章 第7节 椭圆、双曲线的焦点三角形面积公式-解析版

3.0 envi 2025-03-07 54 4 633.73KB 10 页 3知币
侵权投诉
第7节 椭圆、双曲线的焦点三角形面积公式
知识与方法
1.如图 1所示， 、 是椭圆的焦点，设 P为椭圆上任意一点，记 ，则
的面积 .
2.如图 2所示， 、 是双曲线的焦点，设 P为双曲线上任意一点，记 ，
则 的面积 .
典型例题
【 例 1】 设 、 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 ，点 P在 椭 圆 上 ， ， 则
的面积为________.
【解析】由焦点三角形面积公式， .
【答案】
变 式 1 设 、 是椭圆 的两个焦点，点 P在椭圆上，
，
且 的面积为 ，则 ________.
【解析】由焦点三角形面积公式， .
【答案】2
变式 2 设 、 是椭圆 的焦点，点 P在椭圆上，且 ，则
的面积为________.
【解析】设 ，则 ，所以 ，
由 知 ，所以 ，从而 ，
故.
【答案】
变式 3 设 、 是椭圆 的焦点，点 P在椭圆上，且 ，则
________.
【解析】记 ，则 ， ，
又 ， 所 以 ， 故
.
【答案】
变式 4 设 、 是椭圆 的左、右焦点，点 P在椭圆上，且 ，则
的面积为________.
【解析】解法 1：如图，由题意， ，易求得 ，
由余弦定理， ，
所以 ，
故.
解法 2：设 ，由焦半径公式，
即为 ，解得： ，
又 ，所以 ，从而 ，
易求得 ，如图， .
【答案】
【反思】不是每一道题都能很方便地代公式计算焦点三角形面积，所以掌握焦点三角形面
积公式的推导方法也是有必要的.
【 例 2】 已 知 双 曲 线 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 、 ， 点 P在C上 ， 且
，则 的面积为________.
【解析】由焦点三角形面积公式， .
【答案】
变 式 1 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点 P在C上，且
，则 的面积为________.
《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第八章 第7节 椭圆、双曲线的焦点三角形面积公式-解析版.docx

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：10 页 大小：633.73KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注