《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第八章 第4节 两套抛物线的焦半径与焦点弦公式-解析版

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第4节 两套抛物线的焦半径与焦点弦公式
知识与方法
1.设点 在抛物线上， 、 ， 是抛物线的焦点弦，则抛物
线的坐标版焦半径、焦点弦公式如下表：
标准方
程
图形
焦半径
公式
焦点弦
公式
2． 如 图 ， 设 抛物 线 的 焦 点 为 F， 为 抛 物 线 的 一 条 焦 点 弦 ，
．则抛物线的“角版”焦半径、焦点弦、面积公式如下：
① ；② ；③ .
典型例题
【例 1】抛物线 的焦点为 F，点 在抛物线上，且 ，则 __
____.
【解析】由焦半径公式，
【答案】4
变式 1 抛物线 的焦点为 F，点 A在抛物线上，且 ，则点 A的坐标为_____
_.
【解析】设 ，则 .
【答案】
变式 2 抛物线 的焦点为 F，过 F且倾斜角为 60°的直线 l被抛物线 C截得的弦长
为______.
【解析】解法 1：由题意， ，设 ，代入 整理得：
，
设两根为 和 ，则 ，故直线 l被抛物线 C截得的弦长 .
解法 2：直线 l被抛物线 C截得的弦长 .
【答案】
变式 3 抛物线 的焦点为 F，过 F且斜率为 2的直线被抛物线 C截得的弦长为___
___.
【解析】设直线的倾斜角为 ， 弦长 .
【答案】
【例 2】过抛物线 焦点 F的直线 l与抛物线 C交于 A、B两点，若 ，则
_____.
【解析】设 ，则 ，
所以 ，故 .
【答案】
变式 1 过抛物线 的焦点 F的直线 l与抛物线 C交于 A、B两点，若 ，且
，则 ______.
【解析】不妨设直线 的倾斜角为锐角，如图，设 ，
则 ，
所以 ， ，
从而 ，
故.
【答案】
变式 2 过抛物线 焦点 F的直线 l与抛物线 C交于 A、B两点，若 ，
则______.
【解析】不妨设直线 为如图所示的情形，设 ，则 ，
，
.
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