《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》8.2 古典概型及条件概率（提升）（解析版）

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8.2 古典概型及条件概率（提升）
一、单选题
1．（2021·贵州省思南中学（理））在区间 内随机取两个数分别记为 ， ，则使得函数
有极值点的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 求导得： ，因函数 有极值点，
于是得方程 有两个不等实根，即 ，满足 的点
表示以原点为圆心， 为半径的圆外，
而 ，则点 表示以原点为中心，各边垂直于坐标轴，边长为 的正方形及内部，
如图，
， 为区间 内任意两个数的试验的所有结果构成区域是边长为 的正方形，面积为
，
函数 有极值点的事件为
A
，事件
A
所对区域是图中阴影区域，其面积为
，
于是得 ，
所以函数 有极值点的概率为 .
故选：B
2．（2021·武功县普集高级中学高三开学考试（理））已知直线 将圆
分为 ， 两部分，且 部分的面积小于 部分的面积，若在圆 内任取一点，
则该点落在 部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解析：设直线 与圆 交于 ， 两点，由圆 可知，圆心 的坐标为 ，
半径为 .圆面积为 ．
因为圆心 到直线 的距离为 ，
所以 ，又 ，
所以 ，从而扇形 的面积为 ，
所以 部分的面积为 ，
故在圆 内任取一点，则该点落在 部分的概率 .
故选：B．
3．（2021·广东广州·高三月考）2020 年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行
者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”（“三
药”是指金花清感颗粒 连花清瘟颗粒（胶囊）和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤 化湿败毒方和､ ､
宜肺败毒方）发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲 乙两名患者各自独立自主的选､
择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】将三药分别记为 ， ， 三方分别记为 ， ， ，选择一药一方的基本事件如表所示，共有 9
个组合，
， ， ，
， ， ，
， ， ，
则两名患者选择药方完全不同的情况有 （种 ，
两名患者可选择的药方共有 （种 ，
所以两人选取药方完全不同的概率是 ．
故选：A.
4．（2021·永州市第四中学高三月考）考古时在埃及金字塔内发现“142857”这组神秘的数字，其神秘
性表现在具有这样的特征： ， ，…， ．且
．这类数因其“循环”的特征，常称为走马灯数．若
从 1，4，2，8，5，7 这 6 个数字中任意取出 3 个数构成一个三位数
x
，则 是剩下的 3 个数字构成的
一个三位数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从 1，4，2，8，5，7 这 6 个数字中任意取出 3 个数构成一个三位数
x
，共有 个这样的数．
注意到 1，4，2，8，5，7 这 6 个数字中， ，将它们分成三组： ．易
知满足“ 是剩下的 3 个数字构成的一个三位数”的
x
为每组中取 1 个数的不同排列，其个数为
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