《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》8.2 古典概型及条件概率（基础）（解析版）

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8.2 古典概型及条件概率（基础）
一、单选题
1．（2021·全国高三（理））北京卫视大型原创新锐语言竞技真人秀节目《我是演说家》火爆荧屏，在
某期节目中，共有 名女选手和 名男选手参加比赛.已知备选演讲主题共有 道，若每位选手从中有放回
地随机选出一个主题进行演讲，则其中恰有一男一女抽到同一演讲主题的概率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设两到题目为 A,B 题，所以抽取情况共有：AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB,其中第 1 个，第
2 个分别是两个女教师抽取的题目，第 3 个表示男教师抽取的题目，一共有 8 种；其中满足恰有一男一女
抽到同一题目的事件有：ABA,ABB,BAA,BAB，共 4 种；故所求事件的概率为
故选：B
2．（2021·全国（文））某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有 、 、 、 、 、 共 名选手
其中 名男生 名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出 名选手答题，则至少有 名女同学被选中
的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】现场选 名选手，基本事件有： ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， 共 种情况，不妨设 ， ， ，
四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是： ， ， ， ， ， 共
种， 则至少有一名女同学被选中的概率为 .
故选： .
3．（2021·全国高三月考（理））从 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 10 个数中任取 5 个不同的数，则
这 5 个不同的数的中位数为 4 的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据题意，从 10 个数中任取 5 个数，则基本事件总数为 ，
而这 5 个数的中位数是 4 的基本事件数 ，
故这 5 个不同的数的中位数为 4 的概率为 .
故选：C.
4．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考（文））已知实数
x
，
y
满足 ，则 的概率为（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】作出 ， 的图象，如图，
由图象可知 的概率 ，
故选：A
5．（2021·四川成都市·石室中学高三开学考试（理））在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均
匀的硬币做了 100 次试验，发现正面朝上出现了 40 次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）
A．0.4，0.4 B．0.5，0.5 C．0.4，0.5 D．0.5，0.4
【答案】C
【解析】某同学用一枚质地均匀的硬币做了 100 次试验，正面朝上出现了 40 次，
所以出现正面朝上的频率为 ，
因为每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是 0.5，
所以出现正面朝上的概率是 0.5，
故选：C
6．（2021·全州县第二中学高三月考）向上抛一枚均匀的正方体骰子 3 次，向上点数记为 ，点数之和
正好等于 5 的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】向上的点数之和为 5 的基本事件有（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1），（1，2，2），
（2，1，2），（2，2，1），共 6 种情况，
而所有的基本事件个数为 个，
所以点数之和正好等于 5 的概率为 ，
故选：B
7．（2021·昆明市·云南师大附中高三月考（文））哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个
素数(素数指大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数)的和”，如 18=7+11，在
不超过 16 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 16 的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】不超过 16 的素数有 2、3、5、7、11、13，满足“和”等于 16 的有(3，13)、(5，11)共有 2 组，
总的有(2，3)、(2，5)、(2，7)、(2，11)、(2，13)、(3，5)、(3，7)、(3，11)、(3，13)、(5，7)、
(5，11)、(5，13)、(7，11)、(7，13)、(11，13)，
所以 ，
故选：B．
8．（2021·昆明市·云南师大附中高三月考（理））哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个
素数（素数指大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数）的和”，如 18=7+11，
在不超过 44 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 44 的概率是（ ）
A． B． C． D．
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