《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》8.1 抽样方法及特征数（基础）（解析版）

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8.1 抽样方法及特征数（基础）
一、单选题
1．（2021·北京房山区·高三开学考试）某中学高一、高二和高三各年级人数见表，采用分层抽样的方
法调查学生的视力状况，在抽取的样本中，高二年级有 20 人，那么该样本中高三年级的人数为（ ）
年级 人数
高一 550
高二 500
高三
m
合计 1500
A．16 B．18 C．22 D．40
【答案】B
【解析】由题意得高三学生人数为
，
因为在抽取的样本中，高二年级有 20 人，
所以样本容量 满足 ，得
所以样本中高三年级的人数为 ，
故选：B
2．（2021·广西高三开学考试（理））为了解学生数学能力水平，某市
A
､
B
､
C
､
D
四所初中分别有
200，180，100，120 名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下两种卷面分析方案：方案①：
C
校参
加调研考试的学生中有 30 名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取 10 份试卷进行分析；方案②：从这
600 名学生的试卷中抽取一个容量为 200 的样本进行分析.完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（
）
A．分层抽样法 系统抽样法､B．分层抽样法 简单随机抽样法､
C．系统抽样法 分层抽样法､D．简单随机抽样法 分层抽样法､
【答案】D
【解析】方案①中的学生都是培优生，差别不大，且人数不多，宜采用简单随机抽样，
方案②的学生比较多，且来自 4 所不同的学校，差别较大，宜采用分层抽样，
故选：D
3．（2021·全国高三）世界读书日全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，最初的创意来自于
国际出版商协会.1995 年正式确定每年 4 月 23 日为“世界图书与版权日”，设立目的是推动更多的人去阅
读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保
护知识产权．每年的这一天，世界 100 多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动．在 2021 年 4 月
23 日这一天，某高校中文系为了解本校学生每天的课外阅读情况，随机选取了 200 名学生进行调查，其中
女生有 120 人．根据调查结果绘制了如下学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频数分布表．
分组（时间：分钟） 频数 频率
50 0.25
20 0.1
50 0.25
60 0.3
12 0.06
8 0.04
将日均课外阅读时间在 内的学生评价为“课外阅读时间合格”，已知样本中“课外阅读时间合格”
的学生中有 20 男生．那么下列说法正确的是（ ）
A．该校学生“课外阅读时间”的平均值约为 26 分钟
B．按分层抽样的方法，从样本中“课外阅读时间不合格”的学生抽取 10 人，再从这 10 人中随机抽取 2 人，
则这 2 人恰好是一男一女的概率为
C．样本学生“课外阅读时间”的中位数为 24 分钟
D．若该校有 10000 名学生，估计“课外阅读时间合格”的女生有 3500 人
【答案】B
【解析】 ，A 错；
合格的同学有 80 人，其中男生 20 人，女生 60 人
不合格的同学有 120 人，其中男生 60 人，女生 60 人
在不合格的同学中分层抽样抽 10 人，则男生 5 人，女生 5 人
10 人中任取两人为一男一女的概率为 ，B 对；
设中位数为
x
，则
∴，C 错
课外阅读合格女生所占全体学生的概率
人，D 错．
故选：B
．
4．（2021·全国高三开学考试（文））在一次 53.5 公里的自行车个人赛中，25 名参赛选手的成绩（单位：
分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中选取 5 人，
已知选手甲的成绩为 85 分钟，若甲被选取，则被选取的 5 名选手的成绩的平均数为（ ）
A．93.6 B．94.6 C．95.6 D．97
【答案】B
【解析】结合系统抽样法知间隔5 人抽取一次，甲为 85 分，故其他人的成绩分别是 88，94，99，107，
故平均数为 ，
故选：B
．
5．（2021·江西高三月考（理））白马寨是丰城市闻名遐迩的江西省历史文化名村，始建于南宋成淳九
年，即公元 1273 年，是有名的江南望族．村子建筑布局讲究风水，全村六十四条巷道依据八卦图的演变程
序而精心设计，没有一条直巷，隐含八卦图中六十四卦象，又为“聚财”之意．白马察至今完好地保存着
125 幢明清古建筑，成为吸引四方游客的一个旅游景区，我校高一年级周末准备用系统抽样的方法从 1200
名学生中抽取 40 人前往景区开展研学活动，现将 1200 名学生随机地从 1~1200 编号，按编号顺序平均分成
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