《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》7.7 空间几何外接球（基础）（解析版）

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7.7 空间几何外接球（基础）
一、单选题
1．（2021·江苏省苏州中学园区校高三月考）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为 3，体积为
6，则这个球的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】如图所示：在正四棱锥 中， 为底面对角线的交点， 为外接球的球心.
，所以 ，即 .
因为 .
设四棱锥外接球半径为 ，则 ， ，
所以 ，解得 .
所以外接球表面积为 .
故选：A
2．（2021·榆林市第十中学（文））已知在直三棱柱 中， ， ，若该棱
柱的外接球的表面积为 ，则三棱柱 的体积为（　　）
A．4 B． C．8 D．
【答案】B
【解析】在 中， ， ，所以 ，
则其外接圆的半径 ，
因为外接球的表面积为 ，所以外接球的半径 ，
由 ，得 ．
则 ．
故选：B
3．（2021·河南高三开学考试（文））三个半径为 的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为（
）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设熔化后的球的半径为 ，则其体积是原来小球的体积的 倍，
即 ，得 .选项 D 正确，选项 ABC 错误
故选： .
4．（2021·湖北武汉·高三开学考试）某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表
面积与球体表面积的比值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【解析】设圆柱得底面半径为 ，则高为 ，球的半径为 ，
所以圆柱体表面积 ，
球得表面积 ，
所以圆柱体表面积与球体表面积的比值为 .
故选：C.
5．（2021·全国高三）如图，圆柱的底面半径为 ，高为 ，记圆柱的表面积为 ，圆柱外接球的表面积
为 ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 1 D． 或 1
【答案】D
【解析】∵圆柱的表面积 ，圆柱的外接球的半径为 ，
∴其外接球的表面积 ，
∴ ，即 ，
∴ ，则 或 ，
故选：D．
6．（2021·浙江高三专题练习）已知三棱锥 的顶点都在球
O
的球面上， ， ，
平面
ABC
，若该三棱锥的体积是 ，则球
O
的表面积是（ ）
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