《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》7.6 空间向量求空间距离（提升）（原卷版）
7.6 空间向量求空间距离（提升）
一、单选题
1．（2021·浙江高三专题练习）如图在四棱锥 的平面展开图中，四边形 是边长为 2 的正
方形，三角形 是以 为斜边的等腰直角三角形， ，则四棱锥 外接球
的球心到面 的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·浙江）已知三棱锥 的所有棱长均为 2， 为 的中点，空间中的动点 满足
， ，则动点 的轨迹长度为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·江苏高三专题练习）如图，在边长为 1 的正方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1中，
P
为棱
CC
1上的动点（包含
端点
C
1），过点
P
作平面
α
分别与棱
BC
，
CD
交于
M
，
N
两点，若
CP
＝2
CM
＝2
CN
，则下列说法正确的是（
）
A．当点
P
与
C
1重合时，直线
A
1
C
与平面
α
的交点恰好是 的重心
B．存在点
P
，使得
A
1
C
⊥平面
α
C．点
A
1到平面
α
的距离最小为
D．用过
P
，
M
，
A
三点的平面截正方体，所得截面与棱
A
1
D
1的交点随点
P
而改变
4．（2021·全国高三专题练习（理））如图所示，正方体 的棱长为 ， 、 、 分别
为 、 、 的中点，则（ ）
A．直线 与直线 垂直
B．直线 与平面 平行
C．平面 截正方体所得的截面面积为
D．点 和点 到平面 的距离相等
5．（2021·全国高三专题练习）在棱长为 2 的正方体 中， ， 分别为棱 、 的
中点， 为棱 上的一点，且 ，设点 为 的中点，则点 到平面 的距离为
（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·全国高三专题练习）设点
M
是棱长为 2 的正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1的棱
AD
的中点，点
P
在面
BCC
1
B
1所在的平面内，若平面
D
1
PM
分别与平面
ABCD
和平面
BCC
1
B
1所成的锐二面角相等，则点
P
到点
C
1的最
短距离是（ ）
A． B． C．1 D．
7．（2021·全国高三专题练习）已知三棱锥 中， ，且 、 、 两两垂直，
是三棱锥 外接球面上一动点，则 到平面 的距离的最大值是
A． B． C． D．
二、多选题
8．（2021·广东广州·高三月考）如图，点 是正方体 中的侧面 内（包括边
界）的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
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