“8+4+4”小题强化训练（8）-2022届高三数学二轮复习（江苏等八省新高考地区专用）解析版

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2022 届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(8)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.若复数 满足 （其中 i为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】由题意，复数 ，则 z对应的点为 ．
故选：A.
2.设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 即 ，解得 ，则 ，
，所以 ，所以 . 故选：C
3.下列说法中有错误的个数是（ ）
①．垂直于同一个平面的两条直线平行
②．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直
③．一个平面内的两条直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行
④．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行，①对；由面面垂直的性质
定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直，②
对；一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面可能平行，相交，③错；一条
直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面可能垂直，平行，相交，④错，
故选：B
4.函数 （其中 为自然对数的底）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为函数为偶函数，所以去掉 D,因为当 时 ，所
以当 时 ，去掉 B;当 时 ，去掉 C，故选：A.
5.抛物线 上一点 到其焦点的距离为 3，则抛物线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因抛物线 上一点 到其焦点的距离为 3，则 p>0，抛物线准线方程为
，
由抛物线定义得： ，解得 ，
所以抛物线 的方程为： . 故选：B
6.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性 ，动植物死亡
后，停止新陈代谢， 不再产生，且原有的 会自动衰变.经科学测定， 的半衰期为
5730(设 的原始量为 1，经过 年后， 的含量 ，即 ).现有一古物，
测得共 为原始量的 ，则该古物距今约多少年？（ ）(参考数据： ，
)
A. 1910 B. 3581 C. 9168 D. 17190
【答案】A
【解析】设 的原始量为 1，经过 年后， 的含量 ，
由题意可知： ，即 ，
，
令 ，得： ，
，
该古物距今约 1910 年．故选：
7.已知函数 （ >0， ）的最小正周期 ，且 是函数 的一
条对称轴， 是函数 的一个对称中心，则函数 在 上的取值范围是（ ）
A．（-1，] B．（-1，2] C．（ ，1] D．[-1，2]
【答案】B
【解析】由题意， ，知 ，即 ，故 ，因此
，
代入点 ，得 ，即 ，由 ，得 ，故
，
因为 ，所以 ，
结合正弦函数图像性质得 ，故 .
故选：B.
8.设 ， ， ，已知 ，若 ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，∵ ， ，∴ ，即 ，
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